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已知A,B,A+B,A-1+B-1均为n阶可逆阵,则(A-1+B-1)-1等于 ( )
已知A,B,A+B,A-1+B-1均为n阶可逆阵,则(A-1+B-1)-1等于 ( )
admin
2020-03-24
56
问题
已知A,B,A+B,A
-1
+B
-1
均为n阶可逆阵,则(A
-1
+B
-1
)
-1
等于 ( )
选项
A、A+B
B、A
-1
+B
-1
C、A(A+B)
-1
B
D、(A+B)
-1
答案
C
解析
验算
(A
-1
+B
-1
)[A(A+B)
-1
B]=(E+B
-1
A)(A+B)
-1
B
=B
-1
(B+A)(A+B)
-1
B=B
-1
B=E,
故(A
-1
+B
-1
)
-1
=A(A+B)
-1
B.
(A
-1
+B
-1
)
-1
=[B
-1
(BA
-1
+E)]
-1
=[B
-1
(B+A)A
-1
]
-1
=A(A+B)
-1
B.
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考研数学三
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