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  3. 已知A，B，A+B，A－1+B－1均为n阶可逆阵，则(A－1+B－1)－1等于 ( )

已知A，B，A+B，A－1+B－1均为n阶可逆阵，则(A－1+B－1)－1等于 ( )

admin2020-03-24  106
问题 已知A，B，A+B，A－1+B－1均为n阶可逆阵，则(A－1+B－1)－1等于    (    )
选项 A、A+B
B、A－1+B－1
C、A(A+B)－1B
D、(A+B)－1
答案C
解析 验算
(A－1+B－1)[A(A+B)－1B]=(E+B－1A)(A+B)－1B
=B－1(B+A)(A+B)－1B=B－1B=E，
故(A－1+B－1)－1=A(A+B)－1B．
(A－1+B－1)－1=[B－1(BA－1+E)]－1=[B－1(B+A)A－1]－1
=A(A+B)－1B．
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考研数学三

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