设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为三个三维线性无关的列向量，且满足Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2．求矩阵A的特征值；

admin2016-10-24 41

问题设A是三阶矩阵，α₁，α₂，α₃为三个三维线性无关的列向量，且满足Aα₁=α₂+α₃，Aα₂=α₁+α₃，Aα₃=α₁+α₂．
求矩阵A的特征值；

选项

答案因为α₁，α₂，α₃线性无关，所以α₁+α₂+α₃≠0，由A(α₁+α₂+α₃)=2(α₁+α₂+α₃)，得A的一个特征值为λ₁=2；又由A(α₁一α₂)=一(α₁一α₂)，A(α₂一α₃)=一(α₂一α₃)，得A的另一个特征值为λ₂=一1．因为α₁，α₂，α₃线性无关，所以α₁一α₂与α₂一α₃也线性无关，所以λ₂=一1为矩阵A的二重特征值，即A的特征值为2，一1，一1．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/sdT4777K

考研数学三

相关试题推荐

证明下列关系式：A∪B=A∪(B-A)=(A-B)∪(B-A)∪(A∩B)．
(1)微分方程的阶数是指__________．(2)n阶微分方程的初值条件的一般形式为______________．(3)函数y1(x)与y2(x)在区间I上线性无关的充要条件是___________．(4)函数y＝eλx是常系数线性微分方程yn＋P
利用高斯公式计算第二类曲面积分：
已知级数，则：(1)写出级数的第五项和第九项u5，u9；(2)计算出部分和S3，S10；(3)写出前几项部分和Sn的表达式；(4)用级数收敛的定义验证该级数收敛，并求和．
求下列极限
求下列方程所确定的隐函数y＝y(x)的一阶导数：(1)x2＋xy－ey＝0；(2)xcosy＋ycosx＝1；(3)xy＝yx；
投掷一枚硬币三次，观察三次投掷出现正反面情况，比如一种可能结果为HTT(表示第一次出现的是正面，第二次和第三次出现的都是反面)．(1)写出所有可能结果构成的样本空间Ω；(2)事件A表示恰好出现两次正面，写出A中所包含的所有可能结果；
设随机变量X和Y的数学期望分别为-2和2，方差分别为1和4，而相关系数为-0．5，则根据切比雪夫不等式P{丨X+Y丨≥6}≤___________.
设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX=ax12+2x22-2x32+2bx1x3(b>0)，其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12．利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵．
设总体X的概率密度为f(x；θ)=，而X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，则未知参数θ的矩估计量为_______．

随机试题

sinusoid
城市内按居民居住地区设立的居民委员会与农村按居住地区设立的村民委员会一样，是我国最基层的一级政府。
传统的lP地址(IPv4)表示为一个_________位的无符号二进制数，通常用以圆点连接的四个十进制数表示。
中国共产党各方面建设的基础是()
A．詹姆斯一兰格理论B．坎农一巴德理论C．沙赫特和辛格理论D．评价一兴奋学说E．动力一分化理论情绪状态是认知过程、生理状态和环境因素在大脑皮质中整合的结果，该理论是
大黄酸具有的性质是
供求定理
期货公司应按照()原则传递客户交易指令。
资料一大河啤酒成功地在中国西部一个拥有200万人口的A市经营多年，不仅在该市取得了95％以上市场占有率的绝对垄断，而且在全省的市场占有率也达到了60％以上，成了该省啤酒业界名副其实的龙头老大。但是大河啤酒作为一个老的国有企业在营销人才和方法上都存在一
下列选项中，表述职业道德规范内容准确的是()。[河北省2008年9月三级真题]

最新回复(0)

设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为三个三维线性无关的列向量，且满足Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2． 求矩阵A的特征值；

考研数学三

证明下列关系式：A∪B=A∪(B-A)=(A-B)∪(B-A)∪(A∩B)．

(1)微分方程的阶数是指__________．(2)n阶微分方程的初值条件的一般形式为______________．(3)函数y1(x)与y2(x)在区间I上线性无关的充要条件是___________．(4)函数y＝eλx是常系数线性微分方程yn＋P

利用高斯公式计算第二类曲面积分：

已知级数，则：(1)写出级数的第五项和第九项u5，u9；(2)计算出部分和S3，S10；(3)写出前几项部分和Sn的表达式；(4)用级数收敛的定义验证该级数收敛，并求和．

求下列极限

求下列方程所确定的隐函数y＝y(x)的一阶导数：(1)x2＋xy－ey＝0；(2)xcosy＋ycosx＝1；(3)xy＝yx；

设随机变量X和Y的数学期望分别为-2和2，方差分别为1和4，而相关系数为-0．5，则根据切比雪夫不等式P{丨X+Y丨≥6}≤___________.

设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX=ax12+2x22-2x32+2bx1x3(b>0)，其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12．利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵．

设总体X的概率密度为f(x；θ)=，而X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，则未知参数θ的矩估计量为_______．

sinusoid

城市内按居民居住地区设立的居民委员会与农村按居住地区设立的村民委员会一样，是我国最基层的一级政府。

传统的lP地址(IPv4)表示为一个_________位的无符号二进制数，通常用以圆点连接的四个十进制数表示。

中国共产党各方面建设的基础是()

A．詹姆斯一兰格理论B．坎农一巴德理论C．沙赫特和辛格理论D．评价一兴奋学说E．动力一分化理论情绪状态是认知过程、生理状态和环境因素在大脑皮质中整合的结果，该理论是

大黄酸具有的性质是

供求定理

期货公司应按照()原则传递客户交易指令。

下列选项中，表述职业道德规范内容准确的是()。[河北省2008年9月三级真题]

设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为三个三维线性无关的列向量，且满足Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2．求矩阵A的特征值；

(1)微分方程的阶数是指．(2)n阶微分方程的初值条件的一般形式为．(3)函数y1(x)与y2(x)在区间I上线性无关的充要条件是___．(4)函数y＝eλx是常系数线性微分方程yn＋P