设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为三个三维线性无关的列向量，且满足Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2．求矩阵A的特征值；

admin2016-10-24 46

问题设A是三阶矩阵，α₁，α₂，α₃为三个三维线性无关的列向量，且满足Aα₁=α₂+α₃，Aα₂=α₁+α₃，Aα₃=α₁+α₂．
求矩阵A的特征值；

选项

答案因为α₁，α₂，α₃线性无关，所以α₁+α₂+α₃≠0，由A(α₁+α₂+α₃)=2(α₁+α₂+α₃)，得A的一个特征值为λ₁=2；又由A(α₁一α₂)=一(α₁一α₂)，A(α₂一α₃)=一(α₂一α₃)，得A的另一个特征值为λ₂=一1．因为α₁，α₂，α₃线性无关，所以α₁一α₂与α₂一α₃也线性无关，所以λ₂=一1为矩阵A的二重特征值，即A的特征值为2，一1，一1．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/sdT4777K

考研数学三

相关试题推荐

设向量组(Ⅰ)：α1=(α11，α21，α31)T，α2=(α12，α22，α32)T，α3=(α12，α23，α33)T，向量组(Ⅱ)：β1=(α11，α21，α31,α41)T，β2=(α12，α22，α32,α42)T，β3=(α12，α2
设有来自三个地区的10名、15名、25名考生的报告表，其中女生的报名表分别为3份、7份、5份．随机地取一个地区的报名表，从中先后抽取两份．(1)求先抽到的一份是女生表的概率p；(2)已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的是女生表的概率q．
一个家庭中有两个小孩．(1)已知其中有一个是女孩，求另一个也是女孩的概率；(2)已知第一胎是女孩，求第二胎也是女孩的概率．
计算，其中∑为圆柱面x2＋y2＝R2介于平面z＝0与z＝H(H＞0)之间的部分．
设一物体占空间闭区域Ω＝[0，1]×[0，1]×[0，1]，其密度函数为μ(x，y，z)＝x＋y＋z，求该物体的质量．
已知一个长办形的长l以2cm／s的速率增加，宽ω以3cm／s的速率增加，则当l=12cm，ω=5cm时，它的对角线增加的速率为_________.
设函数f(x)任(-∞，+∞)内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是
写出下列各试验的样本空间：(1)掷两枚骰子，分别观察其出现的点数；(2)观察一支股票某日的价格(收盘价)；(3)一人射靶三次，观察其中靶次数；(4)一袋中装有10个同型号的零件，其中3个合格7个不合格，每次从中随意取
设总体X服从(0，θ](θ＞0)上的均匀分布，X1，X2，…，Xn是来自总体X的样本，求θ的最大似然估计量与矩估计算．
汽车连同载重共5t，在抛物线拱桥上行驶，速度为21．6km／h，桥的跨度为10m，拱的矢高为0．25m(如图2．13所示)．求汽车越过桥顶时对桥的压力．

随机试题

让中国菜走向世界是属于()
患者女性，29岁，已婚。孕2产1，剖宫产术后7个月，哺乳，未避孕，未转经。2个月来有恶心呕吐，阴道淋漓出血7天。体检：BP120／80mmHg，P72次／分，心肺及腹部检查无异常。妇科检查宫颈着色，阴道内少量褐色分泌物，宫体前倾，12周大小，极软，活动
气柜安装质量检验中，气柜的快速升降以(　　)次为宜。
期货经营机构的期货业务辅助人员及其它人员，对知悉的投资者秘密信息等负有保密义务。(　　)
【2014年】下列有关细节测试样本规模的说法中，错误的是()。
现金流出与现金流入()称为净现金流量。
欧阳老师在《千人千面》泥塑教学中，用浮雕方式塑造人物形象，呈现制作的方法和步骤，并要求学生按此展开练习。该教学方式属于()。
当一位胆小的学生敢于主动向教师提问时，教师耐心解答并给予表扬和鼓励。教师的这种做法属于行为改变方法中的()
组织文化的含义及组织文化是如何形成的。
表达式cout＜＜hex改用ios类的成员函数表示为【】。

最新回复(0)

设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为三个三维线性无关的列向量，且满足Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2． 求矩阵A的特征值；

考研数学三

设向量组(Ⅰ)：α1=(α11，α21，α31)T，α2=(α12，α22，α32)T，α3=(α12，α23，α33)T，向量组(Ⅱ)：β1=(α11，α21，α31,α41)T，β2=(α12，α22，α32,α42)T，β3=(α12，α2

一个家庭中有两个小孩．(1)已知其中有一个是女孩，求另一个也是女孩的概率；(2)已知第一胎是女孩，求第二胎也是女孩的概率．

计算，其中∑为圆柱面x2＋y2＝R2介于平面z＝0与z＝H(H＞0)之间的部分．

设一物体占空间闭区域Ω＝[0，1]×[0，1]×[0，1]，其密度函数为μ(x，y，z)＝x＋y＋z，求该物体的质量．

已知一个长办形的长l以2cm／s的速率增加，宽ω以3cm／s的速率增加，则当l=12cm，ω=5cm时，它的对角线增加的速率为_________.

设函数f(x)任(-∞，+∞)内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是

写出下列各试验的样本空间：(1)掷两枚骰子，分别观察其出现的点数；(2)观察一支股票某日的价格(收盘价)；(3)一人射靶三次，观察其中靶次数；(4)一袋中装有10个同型号的零件，其中3个合格7个不合格，每次从中随意取

设总体X服从(0，θ](θ＞0)上的均匀分布，X1，X2，…，Xn是来自总体X的样本，求θ的最大似然估计量与矩估计算．

汽车连同载重共5t，在抛物线拱桥上行驶，速度为21．6km／h，桥的跨度为10m，拱的矢高为0．25m(如图2．13所示)．求汽车越过桥顶时对桥的压力．

让中国菜走向世界是属于()

气柜安装质量检验中，气柜的快速升降以( )次为宜。

期货经营机构的期货业务辅助人员及其它人员，对知悉的投资者秘密信息等负有保密义务。( )

【2014年】下列有关细节测试样本规模的说法中，错误的是()。

现金流出与现金流入()称为净现金流量。

欧阳老师在《千人千面》泥塑教学中，用浮雕方式塑造人物形象，呈现制作的方法和步骤，并要求学生按此展开练习。该教学方式属于()。

当一位胆小的学生敢于主动向教师提问时，教师耐心解答并给予表扬和鼓励。教师的这种做法属于行为改变方法中的()

组织文化的含义及组织文化是如何形成的。

表达式cout＜＜hex改用ios类的成员函数表示为【】。

设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为三个三维线性无关的列向量，且满足Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2．求矩阵A的特征值；

气柜安装质量检验中，气柜的快速升降以(　　)次为宜。

期货经营机构的期货业务辅助人员及其它人员，对知悉的投资者秘密信息等负有保密义务。(　　)