设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为三个三维线性无关的列向量，且满足Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2．求矩阵A的特征值；

admin2016-10-24 66

问题设A是三阶矩阵，α₁，α₂，α₃为三个三维线性无关的列向量，且满足Aα₁=α₂+α₃，Aα₂=α₁+α₃，Aα₃=α₁+α₂．
求矩阵A的特征值；

选项

答案因为α₁，α₂，α₃线性无关，所以α₁+α₂+α₃≠0，由A(α₁+α₂+α₃)=2(α₁+α₂+α₃)，得A的一个特征值为λ₁=2；又由A(α₁一α₂)=一(α₁一α₂)，A(α₂一α₃)=一(α₂一α₃)，得A的另一个特征值为λ₂=一1．因为α₁，α₂，α₃线性无关，所以α₁一α₂与α₂一α₃也线性无关，所以λ₂=一1为矩阵A的二重特征值，即A的特征值为2，一1，一1．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/sdT4777K

考研数学三

相关试题推荐

写出下列曲线绕指定轴旋转所生成的旋转曲面的方程：(1)xOy平面上的抛物线z2＝5x绕x轴旋转；(2)xOy平面上的双曲线4x2－9y2＝36绕y轴旋转；(3)xOy平面上的圆(x－2)2＋y2＝1绕y轴旋转；(4)yOz平面上的直线2y－3z＋1
下列各函数均为x→0时为无穷小，若取x为基本无穷小，求每个函数的阶：
将一平面薄板铅直浸没于水中，取x轴铅直向下，y轴位于水面上，并设薄板占有xOy面上的闭区域D，试用二重积分表示薄板的一侧所受到的水压力．
计算下列极限：
将下列函数展开成x的幂级数并指出展开式成立的区间：(1)sinhx；(2)ln(2＋x)；；(3)sin2x；(7)(1＋x)e－x；(8)arcsinx．
设两个随机变量X与Y独立同分布，P｛X＝－1｝＝P｛Y＝－1｝＝1／2，P｛X＝1｝＝P｛Y＝1｝=1／2，则下列各式中成立的是()．
设随机变量X服从参数为λ的指数分布，则
考虑一元二次方程x2+Bx+C=0，其中B，C分别是将一枚色子接连掷两次先后出现的点数．求该方程有实根的概率p和有重根的概率q.
命题①f(x)，g(x)在xn点的某邻域内都无界，则f(x)，g(x)在xn点的该邻域内一定无界；②limf(x)=∞，limg(x)=∞，则lim[f(x)g(x)]=∞；③f(x)及g(x)在xn点的某邻域内均有界，则f(x)，g(x)在xo的该邻域内
设总体X的概率密度为f(x；θ)=，而X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，则未知参数θ的矩估计量为_______．

随机试题

企业再造的特点。
关于不同文化对色彩的偏好和禁忌，下列说法不正确的是()
某地10名20岁女子身高均数为157.3cm，标准差为4.9cm；体重均数为53.7kg，标准差为4.9kg。若要比较身高与体重的变异度应采用
下列各项中，可以作为提高净资产收益率的因素有()。
某投资者用10000元进行为期一年的投资，假定市场年利率为6％，利息按半年复利计算，该投资者投资的期末价值为()元。
与编制零基预算相比，编制增量预算的主要缺点主要包括()。
公安机关及其人民警察要坚持以人为本，切实把(　　)放在公安工作的首位，做到“权为民所用，情为民所系，利为民所谋”。
虚拟页式存储管理中页表有若干项，当内存中某一页面被淘汰时，可根据其中哪一项决定是否将该页写回外存?
设表的长度为20。则在最坏情况下，冒泡排序的比较次数为
Englishservesasafunctionalalternativelanguageinseveralareasofpublicactivityforthemanynationsoftheworldwhich

最新回复(0)

设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为三个三维线性无关的列向量，且满足Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2． 求矩阵A的特征值；

考研数学三

写出下列曲线绕指定轴旋转所生成的旋转曲面的方程：(1)xOy平面上的抛物线z2＝5x绕x轴旋转；(2)xOy平面上的双曲线4x2－9y2＝36绕y轴旋转；(3)xOy平面上的圆(x－2)2＋y2＝1绕y轴旋转；(4)yOz平面上的直线2y－3z＋1

下列各函数均为x→0时为无穷小，若取x为基本无穷小，求每个函数的阶：

将一平面薄板铅直浸没于水中，取x轴铅直向下，y轴位于水面上，并设薄板占有xOy面上的闭区域D，试用二重积分表示薄板的一侧所受到的水压力．

计算下列极限：

将下列函数展开成x的幂级数并指出展开式成立的区间：(1)sinhx；(2)ln(2＋x)；；(3)sin2x；(7)(1＋x)e－x；(8)arcsinx．

设两个随机变量X与Y独立同分布，P｛X＝－1｝＝P｛Y＝－1｝＝1／2，P｛X＝1｝＝P｛Y＝1｝=1／2，则下列各式中成立的是()．

设随机变量X服从参数为λ的指数分布，则

考虑一元二次方程x2+Bx+C=0，其中B，C分别是将一枚色子接连掷两次先后出现的点数．求该方程有实根的概率p和有重根的概率q.

命题①f(x)，g(x)在xn点的某邻域内都无界，则f(x)，g(x)在xn点的该邻域内一定无界；②limf(x)=∞，limg(x)=∞，则lim[f(x)g(x)]=∞；③f(x)及g(x)在xn点的某邻域内均有界，则f(x)，g(x)在xo的该邻域内

设总体X的概率密度为f(x；θ)=，而X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，则未知参数θ的矩估计量为_______．

企业再造的特点。

关于不同文化对色彩的偏好和禁忌，下列说法不正确的是()

某地10名20岁女子身高均数为157.3cm，标准差为4.9cm；体重均数为53.7kg，标准差为4.9kg。若要比较身高与体重的变异度应采用

下列各项中，可以作为提高净资产收益率的因素有()。

某投资者用10000元进行为期一年的投资，假定市场年利率为6％，利息按半年复利计算，该投资者投资的期末价值为()元。

与编制零基预算相比，编制增量预算的主要缺点主要包括()。

公安机关及其人民警察要坚持以人为本，切实把( )放在公安工作的首位，做到“权为民所用，情为民所系，利为民所谋”。

虚拟页式存储管理中页表有若干项，当内存中某一页面被淘汰时，可根据其中哪一项决定是否将该页写回外存?

设表的长度为20。则在最坏情况下，冒泡排序的比较次数为

Englishservesasafunctionalalternativelanguageinseveralareasofpublicactivityforthemanynationsoftheworldwhich

设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为三个三维线性无关的列向量，且满足Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2．求矩阵A的特征值；

公安机关及其人民警察要坚持以人为本，切实把(　　)放在公安工作的首位，做到“权为民所用，情为民所系，利为民所谋”。