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考研
设α1,α2,…,αs均为n维向量,下列结论不正确的是( )
设α1,α2,…,αs均为n维向量,下列结论不正确的是( )
admin
2018-04-18
42
问题
设α
1
,α
2
,…,α
s
均为n维向量,下列结论不正确的是( )
选项
A、若对于任意一组不全为零的数k
1
,k
2
,…,k
s
,都有k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
s
α
s
≠0,则α
1
,α
2
,…,α
s
线性无关。
B、若α
1
,α
2
,…,α
s
线性相关,则对于任意一组不全为零的数k
1
,k
2
,…,k
s
,都有k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
s
α
s
=0。
C、α
1
,α
2
,…,α
s
线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为s。
D、α
1
,α
2
,…,α
s
线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关。
答案
B
解析
选项A成立。若对于任意一组不全为零的数k
1
,k
2
,…,k
s
,都有k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
s
α
s
≠0,则α
1
,α
2
,…,α
s
必线性无关,因为若α
1
,α
2
,…,α
s
线性相关,则存在一组不全为零的数k
1
,k
2
,…,k
s
,使得k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
s
α
s
=0,两者矛盾。
选项B不成立。若α
1
,α
2
,…,α
s
线性相关,则存在一组,而不是对任意一组不全为零的数k
1
,k
2
,…,k
s
,都有k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
s
α
s
=0。
选项C成立。α
1
,α
2
,…,α
s
线性无关,则此向量组的秩为s;反过来,若向量组α
1
,α
2
,…,α
s
的秩为s,则α
1
,α
2
,…,α
s
线性无关。
选项D成立。α
1
,α
2
,…,α
s
线性无关,则其任一部分组线性无关,当然其中任意两个向量线性无关。
综上所述,应选B。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/sdX4777K
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考研数学三
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