设α1，α2，…，αs均为n维向量，下列结论不正确的是( )

admin2018-04-18 66

问题设α₁，α₂，…，α_s均为n维向量，下列结论不正确的是( )

选项 A、若对于任意一组不全为零的数k₁，k₂，…，k_s，都有k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s≠0，则α₁，α₂，…，α_s线性无关。
B、若α₁，α₂，…，α_s线性相关，则对于任意一组不全为零的数k₁，k₂，…，k_s，都有k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s=0。
C、α₁，α₂，…，α_s线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为s。
D、α₁，α₂，…，α_s线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关。

答案B

解析选项A成立。若对于任意一组不全为零的数k₁，k₂，…，k_s，都有k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s≠0，则α₁，α₂，…，α_s必线性无关，因为若α₁，α₂，…，α_s线性相关，则存在一组不全为零的数k₁，k₂，…，k_s，使得k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s=0，两者矛盾。
选项B不成立。若α₁，α₂，…，α_s线性相关，则存在一组，而不是对任意一组不全为零的数k₁，k₂，…，k_s，都有k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s=0。
选项C成立。α₁，α₂，…，α_s线性无关，则此向量组的秩为s；反过来，若向量组α₁，α₂，…，α_s的秩为s，则α₁，α₂，…，α_s线性无关。
选项D成立。α₁，α₂，…，α_s线性无关，则其任一部分组线性无关，当然其中任意两个向量线性无关。
综上所述，应选B。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/sdX4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设α1，α2，…，αs均为n维向量，下列结论不正确的是( )

考研数学三

设随机变量X的密度函数为则下列服从标准正态分布的随机变量是

设①求作可逆矩阵P，使得（AP）TAP是对角矩阵．②k取什么值时A+kE正定?

一阶常系数差分方程yt+1一4yt=16（t+1）4t满足初值y0=3的特解是yt=________．

证明：当x∈时，不等式＞cosx成立．

利用导数证明：当x＞1时，．

证明：f(x，y)=Ax2+2Bxy+Cy2在约束条件g(x，y)=1－=0下有最大值和最小值，且它们是方程k2－(Aa2+Cb2)k+(AC－B2)a2b2=0的根．

下列结论正确的是()

对三台仪器进行检验，各台仪器产生故障的概率分别为p1，p2，p3，求产生故障仪器的台数X的数学期望和方差．

设试验成功的概率为，失败的概率为，独立重复试验直到成功两次为止，试求试验次数的数学期望．

下列控制图中，能够分析产品纯度计量值的是()。

男性，38岁。肝硬化病史2年，高蛋白饮食后出现睡眠障碍，计算力障碍，脑电图异常。下列治疗措施哪项不合适

对处方调配的叙述错误的是

关于取药，下列不正确的一项是

下列哪项是属于B超监测的内容（）

下列哪些属于错账的更正方法?()

加强社会建设，必须以()为重点。

下列选项中，属于可撤销民事法律行为的是()。