设α1，α2，…，αs均为n维向量，下列结论不正确的是( )

admin2018-04-18 71

问题设α₁，α₂，…，α_s均为n维向量，下列结论不正确的是( )

选项 A、若对于任意一组不全为零的数k₁，k₂，…，k_s，都有k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s≠0，则α₁，α₂，…，α_s线性无关。
B、若α₁，α₂，…，α_s线性相关，则对于任意一组不全为零的数k₁，k₂，…，k_s，都有k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s=0。
C、α₁，α₂，…，α_s线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为s。
D、α₁，α₂，…，α_s线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关。

答案B

解析选项A成立。若对于任意一组不全为零的数k₁，k₂，…，k_s，都有k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s≠0，则α₁，α₂，…，α_s必线性无关，因为若α₁，α₂，…，α_s线性相关，则存在一组不全为零的数k₁，k₂，…，k_s，使得k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s=0，两者矛盾。
选项B不成立。若α₁，α₂，…，α_s线性相关，则存在一组，而不是对任意一组不全为零的数k₁，k₂，…，k_s，都有k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s=0。
选项C成立。α₁，α₂，…，α_s线性无关，则此向量组的秩为s；反过来，若向量组α₁，α₂，…，α_s的秩为s，则α₁，α₂，…，α_s线性无关。
选项D成立。α₁，α₂，…，α_s线性无关，则其任一部分组线性无关，当然其中任意两个向量线性无关。
综上所述，应选B。

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考研数学三

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