设α1，α2，…，αs均为n维向量，下列结论不正确的是( )

admin2018-04-18 101

问题设α₁，α₂，…，α_s均为n维向量，下列结论不正确的是( )

选项 A、若对于任意一组不全为零的数k₁，k₂，…，k_s，都有k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s≠0，则α₁，α₂，…，α_s线性无关。
B、若α₁，α₂，…，α_s线性相关，则对于任意一组不全为零的数k₁，k₂，…，k_s，都有k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s=0。
C、α₁，α₂，…，α_s线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为s。
D、α₁，α₂，…，α_s线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关。

答案B

解析选项A成立。若对于任意一组不全为零的数k₁，k₂，…，k_s，都有k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s≠0，则α₁，α₂，…，α_s必线性无关，因为若α₁，α₂，…，α_s线性相关，则存在一组不全为零的数k₁，k₂，…，k_s，使得k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s=0，两者矛盾。
选项B不成立。若α₁，α₂，…，α_s线性相关，则存在一组，而不是对任意一组不全为零的数k₁，k₂，…，k_s，都有k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s=0。
选项C成立。α₁，α₂，…，α_s线性无关，则此向量组的秩为s；反过来，若向量组α₁，α₂，…，α_s的秩为s，则α₁，α₂，…，α_s线性无关。
选项D成立。α₁，α₂，…，α_s线性无关，则其任一部分组线性无关，当然其中任意两个向量线性无关。
综上所述，应选B。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/sdX4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设α1，α2，…，αs均为n维向量，下列结论不正确的是( )

考研数学三

设函数f(x)=则f’(x)=______．

设数列极限函数f(x)=，则f(x)的定义域I和f(x)的连续区间J分别是()

设4阶矩阵A=（α1，α2，α3，α4），方程组Ax=β的通解为（1，2，2，1）T+c（1，一2，4，0）T，c任意．记β=（α3，α2，α1，β一α4）．求方程组Bx=α1一α2的通解．

设某产品的需求函数Q=q（p），它对价格的弹性为ε（0＜ε＜1）．已知产品收益R对价格的边际效应为c（元），则产品的产量应是________个单位．

曲线的凸区间是________．

设f（x）=min{sinx，cosgf}，则f（x）在区间[0，2π]内

设z=z（x，y）是由9x2—54xy+90y2—6yz—z2+18=0确定的函数，（Ⅰ）求z=z（x，y）一阶偏导数与驻点；（Ⅱ）求z=z（x，y）的极值点和极值．

求函数z=x2+y2+2x+y在区域D：x2+y2≤1上的最大值与最小值．

已知α1，α2，…，αs线性无关，β可由α1，α2，…，αs线性表出，且表示式的系数全不为零．证明：α1，α2，αs，β中任意s个向量线性无关．

求函数z=x2y(4-x-y)在由直线x+y=6，x轴和y轴所围成的区域D上的最大值与最小值．

如果某债券基金的久期确定，那么，当市场利率下降时，该债券基金的资产净值将如何变化?()

下列不是患者应尽的道德义务是

(2005)在高层住宅中，设计有一户占两层的跃层住宅。如果把起居室设在上一层．把卧室设在下一层，这种布局有什么优点?

关于法的效力层级，下列表述正确的有()。

关于项目的可行性研究同贷款项目评估关系的正确说法是()。

属于地球自转产生的现象的是()。

5个学生一一H，L，P，R和S中的每一个人将在三月份恰好参观3个城市——M，T和V中的一个城市，根据以下条件：(1)S和P参观的城市互不相同；(2)H和R参观同一座城市；(3)L或者参观M或者参观T；(4)若P参观V

设A为n阶可逆矩阵，A*为其伴随矩阵，则下列结论不正确的是()．

以下有4组用户标识符，其中合法的一组是______。

覆盖率