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设A是4×5矩阵,且A的行向量组线性无关,现有下列4个命题: ①线性方程组Ax=b有无穷多个解; ②线性方程组Ax=b有唯一解; ③线性方程组Ax=b的增广矩阵(A,b)的行向量组线性无关; ④增广矩阵(A,b)必有4个列向量线性无关. 以上命题正确的个数
设A是4×5矩阵,且A的行向量组线性无关,现有下列4个命题: ①线性方程组Ax=b有无穷多个解; ②线性方程组Ax=b有唯一解; ③线性方程组Ax=b的增广矩阵(A,b)的行向量组线性无关; ④增广矩阵(A,b)必有4个列向量线性无关. 以上命题正确的个数
admin
2014-11-07
15
问题
设A是4×5矩阵,且A的行向量组线性无关,现有下列4个命题:
①线性方程组Ax=b有无穷多个解;
②线性方程组Ax=b有唯一解;
③线性方程组Ax=b的增广矩阵(A,b)的行向量组线性无关;
④增广矩阵(A,b)必有4个列向量线性无关.
以上命题正确的个数有[ ].
选项
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
答案
C
解析
由A是4×5矩阵,可得增广矩阵(A,b)为4×6矩阵,而r(A)=4,必有r(A,b)=4,即r(A,b)=r(A)=4,线性方程组Ax=b的未知量个数是5>r(A)=4,因此线性方程组Ax=b有无穷多个解,故①正确,②错误.
又矩阵(A,b)的行向量组是矩阵A的行向量组的加长组.由“线性无关组的加长组必线性无关”得③正确.
由r(A,b)=4得矩阵(A,6)有4个列向量线性无关,故④正确.
正确命题有3个,故选C.
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GCT工程硕士(数学)题库专业硕士分类
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GCT工程硕士(数学)
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