[2016年12月]不等式｜x一1｜+x≤2的解集为( )。

admin2019-06-12 34

问题 [2016年12月]不等式｜x一1｜+x≤2的解集为( )。

选项 A、(—∞，1]
B、(一∞，

]
C、[1，

]
D、[1，+∞)
E、[

，+∞)

答案B

解析本题考查含有绝对值的不等式的求解。
方法一：数形结合。将不等式｜x一1｜+x≤2变形为｜x一1｜≤2—x，在平面直角坐标系中，画出y=｜x一1｜和y=2—x的图像，如下图所示，可知原不等式的解集为(一∞，

]。

方法二：去绝对值。当x≥1时，原不等式变为x一1+x≤2，解得x≤

；当x＜1时，原不等式变为1—x+x≤2，即1≤2，它是恒成立的。所以不等式的解集为(一∞，

]。

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