2. 考研
  3. 设f(x)在[a，b](a＞0)上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=1，证明：存在点ξ，η∈(a，b)，使得

设f(x)在[a，b](a＞0)上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=1，证明：存在点ξ，η∈(a，b)，使得

admin2018-05-25  58
问题 设f(x)在[a，b](a＞0)上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=1，证明：存在点ξ，η∈(a，b)，使得
   
选项
答案作辅助函数F(x)=xnf(x)，则F’(x)=nxn—1f(x)+xnf’(x)，且F(x)在[a，b]上应用拉格朗日中值定理，则存在一点ξ∈(a，b)，使得 [*]=nξn—1f(ξ)+ξnf’(ξ)。 另作辅助函数G(x)=xn，同理在[a，b]上应用拉格朗日中值定理，则存在一点η∈(a，b)，使得 [*]=nηn—1。 由以上两式，可得nηn—1=nξn—1f(ξ)+ξnf’(ξ)，即 [*]
解析
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考研数学一

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