2. 考研
  3. 设随机变量X的绝对值不大于1，P{X=一1)=．在事件{一1＜X＜1}出现的条件下，X在(—1，1)内任一子区间上取值的条件概率与该子区间的长度成正比．试求： (1)X的分布函数F(x)=P{X≤x}； (2)X取负值的概率p．

设随机变量X的绝对值不大于1，P{X=一1)=．在事件{一1＜X＜1}出现的条件下，X在(—1，1)内任一子区间上取值的条件概率与该子区间的长度成正比．试求： (1)X的分布函数F(x)=P{X≤x}； (2)X取负值的概率p．

admin2017-07-26  56
问题 设随机变量X的绝对值不大于1，P{X=一1)=．在事件{一1＜X＜1}出现的条件下，X在(—1，1)内任一子区间上取值的条件概率与该子区间的长度成正比．试求：
    (1)X的分布函数F(x)=P{X≤x}；
    (2)X取负值的概率p．
选项
答案(1)由条件可知， 当x＜一1时， F(x)=P{X≤x}=0； 又 F(—1)=P{X≤一1}=P{X=一1}=[*]； 当x≥1时， F(x)=P{X≤1}=1； 由已知条件得 P{一1＜x＜1}=1一P{X=一1}一P{X=1)=1一[*]， 且在X的值属于(一1，1)的条件下，事件{一1＜X≤x}(一1＜x＜1)发生的条件概率为 P{一1＜x≤x｜一1＜x＜1}=[*]． 于是，对一1≤x＜1，有P{—1＜X≤x}=P{—1＜X≤x，一1＜X＜1} =P{—1＜X＜1)．P{—1＜X ≤x｜一1＜X＜1} =[*]， 从而，当一1≤x＜1时，F(x)=P{x≤一1)+P{一1＜x≤x}=[*]． [*]
解析
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考研数学三

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