设矩阵不可对角化，则a=______．

admin2017-12-18 60

问题设矩阵

不可对角化，则a=______．

选项

答案0或4

解析由|λE—A|=

=λ(λ一a)(λ一4)=0得
λ₁=0，λ₂=a，λ₃=4．
因为A不可对角化，所以A的特征值一定有重根，从而a=0或a=4．
当a=0时，由r(0E—A)=r(A)=2得λ₁=λ₂=0只有一个线性无关的特征向量，则A不可对角化，a=0符合题意；
当a=4时，4E—A=

由r(4E—A)=2得λ₂=λ₃=4只有一个线性无关的特征向量，故A不可对角化，a=4符合题意．

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