设f(x)=∫0xdt+∫01|x2-t2|dt，x>0，求出积分f(x)的表达式；

admin2019-01-25 64

问题设f(x)=∫₀^x

dt+∫₀¹|x²-t²|dt，x>0，
求出积分f(x)的表达式；

选项

答案由定积分的几何意义知 [*] (这是以原点为心，半径为x的圆在第一象限部分的面积)．再用分段积分法求f(x)表达式中的另一积分：当0＜x＜1时 ∫₀¹｜x²—t²｜dt=∫₀^x(x²—t²)dt+∫_x¹(t²—x²)dt [*] 当x≥l时 ∫₀¹｜x²—t²｜dt=∫₀¹(x²—t²)dt=x²-[*] 于是 [*]

解析

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