设A是n阶正定矩阵，证明：｜E+A｜＞1．

admin2017-08-31 34

问题设A是n阶正定矩阵，证明：｜E+A｜＞1．

选项

答案方法一因为A是正定矩阵，所以存在正交阵Q，使得Q^TAQ=[*]，其中λ₁＞0，λ₂＞0，…，λ_n＞0，因此Q^T(A+E)Q=[*]，于是｜Q^T(A+E)Q｜=｜A+E｜=(λ₁+1)(λ₂+1)…(λ_n+1)＞1．方法二因为A是正定矩阵，所以A的特征值λ₁＞0，λ₂＞0，…，λ_n＞0，因此A+E的特征值为λ₁+1＞1,λ₂+1＞1，…，λ_n+1＞1，故｜A＋E｜=(λ₁+1)(λ₂+1)…(λ_n+1)＞1．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/aXr4777K

考研数学一

相关试题推荐

-3
设A为三阶方阵，A1，A2，A3表示A中三个列向量，则｜A｜＝()．
设总体X的密度函数为f(x)=其中θ＞一1是未知参数，X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本．(Ⅰ)求θ的矩估计量；(Ⅱ)求θ的最大似然估计量．
计算曲面积分I=2x3dydz+2y3dzdx+3(x2一1)dxdy，其中∑为曲面z=1一x2一y2(z≥0)的上侧．
设可对角化．(Ⅰ)求常数a；(Ⅱ)求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．
已知曲线在直角坐标系中由参数方程给出：x=t+e－t，y=2t+e－2t(t≥0)．(Ⅰ)证明该参数方程确定连续函数y=y(x)，x∈[1，+∞)．(Ⅱ)证明y=y(x)在[1，+∞)单调上升且是凸的．(Ⅲ)求y=y
设积分区域D={(x，y)｜－1≤x≤1，－1≤y≤1}，则二重积分=_______．
(Ⅰ)证明定积分等式(Ⅱ)求数列极限J=limJn
设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，Em+AB可逆．(1)验证：En+BA也可逆，且(En+BA)-1=En—B(Em+AB)-1A；(2)设其中，利用(1)证明：P可逆，并求P-1．
设总体X一N(0，σ2)，参数σ＞0未知，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本(n＞1)，令估计量(Ⅰ)验证的无偏性；(Ⅱ)求方差并比较其大小．

随机试题

阅读下面的对话，根据其内容写一篇有关瑜伽的说明文。要求：1．所写短文应与对话相关内容意义相符，涵盖其要点。2．用你自己的语言来表达，可以改写对话中的句子，但不可以照抄原句。注意：词数80词左右。Victor
研究表明，在群体内部究竟选取竞争与合作，取决于()
构成传染病流行过程的三个基本条件是
()不能用作排烟风机。
关于绩效考核方法的说法，错误的是()。
公开市场业务的主动权掌握在()手中。
根据涉外经济法律制度的规定，有权作出征收反倾销税决定的机构是()。(2016年)
根据康拉德(Conrad，1963)短时记忆编码实验的结果，下列选项中的字母被试不容易混淆的是
WhendidMr.Schallerbecomeinterestedinanimals?
Afterdecadesofdistrust,ChinaandAmericaarefinallyseekingfriendship.ButafterteachinginXiamenUniversity’sMBAcente

最新回复(0)

设A是n阶正定矩阵，证明：｜E+A｜＞1．

考研数学一

-3

设A为三阶方阵，A1，A2，A3表示A中三个列向量，则｜A｜＝()．

设总体X的密度函数为f(x)=其中θ＞一1是未知参数，X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本．(Ⅰ)求θ的矩估计量；(Ⅱ)求θ的最大似然估计量．

计算曲面积分I=2x3dydz+2y3dzdx+3(x2一1)dxdy，其中∑为曲面z=1一x2一y2(z≥0)的上侧．

设可对角化．(Ⅰ)求常数a；(Ⅱ)求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．

已知曲线在直角坐标系中由参数方程给出：x=t+e－t，y=2t+e－2t(t≥0)．(Ⅰ)证明该参数方程确定连续函数y=y(x)，x∈[1，+∞)．(Ⅱ)证明y=y(x)在[1，+∞)单调上升且是凸的．(Ⅲ)求y=y

设积分区域D={(x，y)｜－1≤x≤1，－1≤y≤1}，则二重积分=_______．

(Ⅰ)证明定积分等式(Ⅱ)求数列极限J=limJn

设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，Em+AB可逆．(1)验证：En+BA也可逆，且(En+BA)-1=En—B(Em+AB)-1A；(2)设其中，利用(1)证明：P可逆，并求P-1．

设总体X一N(0，σ2)，参数σ＞0未知，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本(n＞1)，令估计量(Ⅰ)验证的无偏性；(Ⅱ)求方差并比较其大小．

阅读下面的对话，根据其内容写一篇有关瑜伽的说明文。要求：1．所写短文应与对话相关内容意义相符，涵盖其要点。2．用你自己的语言来表达，可以改写对话中的句子，但不可以照抄原句。注意：词数80词左右。Victor

研究表明，在群体内部究竟选取竞争与合作，取决于()

构成传染病流行过程的三个基本条件是

()不能用作排烟风机。

关于绩效考核方法的说法，错误的是()。

公开市场业务的主动权掌握在()手中。

根据涉外经济法律制度的规定，有权作出征收反倾销税决定的机构是()。(2016年)

根据康拉德(Conrad，1963)短时记忆编码实验的结果，下列选项中的字母被试不容易混淆的是

WhendidMr.Schallerbecomeinterestedinanimals?

Afterdecadesofdistrust,ChinaandAmericaarefinallyseekingfriendship.ButafterteachinginXiamenUniversity’sMBAcente