首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是n阶正定矩阵,证明:|E+A|>1.
设A是n阶正定矩阵,证明:|E+A|>1.
admin
2017-08-31
64
问题
设A是n阶正定矩阵,证明:|E+A|>1.
选项
答案
方法一 因为A是正定矩阵,所以存在正交阵Q,使得Q
T
AQ=[*], 其中λ
1
>0,λ
2
>0,…,λ
n
>0,因此Q
T
(A+E)Q=[*], 于是|Q
T
(A+E)Q|=|A+E|=(λ
1
+1)(λ
2
+1)…(λ
n
+1)>1. 方法二 因为A是正定矩阵,所以A的特征值λ
1
>0,λ
2
>0,…,λ
n
>0,因此A+E的特征值为λ
1
+1>1,λ
2
+1>1,…,λ
n
+1>1,故|A+E|=(λ
1
+1)(λ
2
+1)…(λ
n
+1)>1.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/aXr4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
[*]
(2002年试题,一)设随机变量X服从正态分布N(μ,σ2)(σ>0),且二次方程y2+4y+X=0无实根的概率为,则p=______________.
由题设,[*]
设g(x)二阶可导,且f(x)=(Ⅰ)求常数a,使得f(x)在x=0处连续;(Ⅱ)求f’(x),并讨论f’(x)在x=0处的连续性.
摆线(a>0,0≤t≤2π)绕x轴旋转一周所得曲面的表面积为_____.
设f(x)在x=0的邻域内有定义,f(0)=1,且,则f(x)在x=0处().
求函数f(x,y)=x2一xy+y2在点M(1,1)沿与x轴的正向组成a角的方向1上的方向导数,在怎样的方向上此导数有:(1)最大的值;(2)最小的值;(3)等于0.
设F(x,Y,z)=x2+y2+z2一2x+2y一4z一10(1)求方程F(x,y,z)=0在哪些点的邻域内可唯一确定单值且有连续编导数的隐函数z=f(x,y);(2)求F(x,y,z)=0所确定的隐函数z=f(x,y)的数值.
设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,E+AB可逆.验证:En+BA也可逆,且(En+BA)-1=En-B(Ent+AB)-1A;
设f(x)在(0,+∞)三次可导,且当∈(0,+∞)时|f(x)|≤M0,|f"’(x)|≤M3,其中M0,M3为非负常数,求证f”(x)在(0,+∞)上有界.
随机试题
设f(x)=min{1,x2),则∫0xf(t)dt等于().
李某在某特区打工时被机器轧断手臂,就赔偿问题与企业发生争议起诉至法院。根据该特区依据全国人大授权制定的地方性法规,李某只能得到20个月工资的赔偿额,而根据该特区所在省的地方性法规,他可以得到25个月工资的赔偿额。法院应如何处理本案?
下列选项中,()包括就特定技术项目提供可行性论证、技术预测、专题技术调查、分析评价报告等内容。
关于期股,下列说法正确的有()。
教学在学校整个教育系统中居于()
对监察机关移送起诉的案件,人民检察院的做法错误的是:
()是用几百或者几千块小透镜整齐排列组合而成的,用它做镜头可以制成“照相机”,一次就能照出千百张相同的相片。
我国《宪法》第38条规定,中华人民共和国公民的人格尊严不受侵犯。禁止用任何方法对公民进行()。
TaskOne-BusinessSuccesssecrets•Forquestions13-17,matchtheextractswithbusinesssuccesssecrets,listedA-H.•For
他们发现在下午6点前不可能完成这项工作。
最新回复
(
0
)