设甲、乙两人随机决定次序对同一目标进行独立地射击，并约定：若第一次命中，则停止射击，否则由另一人进行第二次射击，不论命中与否，停止射击．设甲、乙两人每次射击命中目标的概率依次为0．6和0．5． (I)计算目标第二次射击时被命中的概率； (Ⅱ

admin2018-04-15 38

问题设甲、乙两人随机决定次序对同一目标进行独立地射击，并约定：若第一次命中，则停止射击，否则由另一人进行第二次射击，不论命中与否，停止射击．设甲、乙两人每次射击命中目标的概率依次为0．6和0．5．
(I)计算目标第二次射击时被命中的概率；
(Ⅱ)设X，Y分别表示甲、乙的射击次数，求X与Y的相关系数ρ_XY．

选项

答案(I)设A表示甲先射击，则[*]表示乙先射击，又设B_i表示在第i次射击时目标被命中(i=1，2)，则由题意，有 [*] 由全概率公式即得 [*] (Ⅱ)由题意知P{X=0，Y=0}=0，P{X=1，Y=0}=P(AB₁)=0．3， [*] 所以(X，Y)的分布律及边缘分布律为 [*] 计算得EX=0．75，EY=0．7，DX=0．25×0．75，DY=0．3×0．7，E(XY)=0．45，于是 [*]

解析

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考研数学一

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考研数学一

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