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考研
证明:当x﹥0时,(x2-1)lnx≥(x-1)2
证明:当x﹥0时,(x2-1)lnx≥(x-1)2
admin
2019-09-23
59
问题
证明:当x﹥0时,(x
2
-1)lnx≥(x-1)
2
选项
答案
令Φ(x)=(x
2
-1)lnx-(x-1)
2
,Φ(1)=0, Φ’(x)=2xlnx-x+2-[*],Φ’(1)=0,Φ"(x)=2lnx+1+[*],Φ"(1)=2>0.Φ"’(x)=[*] [*] 故x=1为Φ(x)的极小值点,也为最小值点,而最小值Φ(1)=0,所以x>0时,Φ(x)≥0,即(x
2
-1)lnx≥(x-1)
2
.
解析
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考研数学二
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