2. 考研
  3. 设A是3×3矩阵，α1，α2，α3是三维列向量，且线性无关，已知 Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2． (1)证明：Aα1，Aα2，Aα3线性无关；(2)求｜A｜．

设A是3×3矩阵，α1，α2，α3是三维列向量，且线性无关，已知 Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2． (1)证明：Aα1，Aα2，Aα3线性无关；(2)求｜A｜．

admin2019-01-13  74
问题 设A是3×3矩阵，α1，α2，α3是三维列向量，且线性无关，已知
    Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2．
    (1)证明：Aα1，Aα2，Aα3线性无关；(2)求｜A｜．
选项
答案(1)[Aα1，Aα2，Aα3]=[α2+α3，α1+α3，α1+α2]=[α1，α2，α3][*]=2≠0，C是可逆阵． (2)[Aα1，Aα2，Aα3]=A[α1，α2，α3]=[α1，α2，α3][*] 两边取行列式，得｜A｜=[*]=2．
解析
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考研数学二

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