2. 公务员
  3. 已知点F1(－2，0)，F2(2，0)，N是⊙O：χ2＋y2＝1上的任意一点，点F1关于点N的对称点为点M，线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P，则P的轨迹为( )．

已知点F1(－2，0)，F2(2，0)，N是⊙O：χ2＋y2＝1上的任意一点，点F1关于点N的对称点为点M，线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P，则P的轨迹为( )．

admin2015-11-09  33
问题 已知点F1(－2，0)，F2(2，0)，N是⊙O：χ2＋y2＝1上的任意一点，点F1关于点N的对称点为点M，线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P，则P的轨迹为(    )．
选项 A、椭圆
B、双曲线
C、圆
D、抛物线
答案B
解析 根据题意作图如下，已知PN垂直平分F1M，故PF1＝PM，连接NO．O、N分别是F1F2和F1M中点，故ON∥MF2且ON＝MF2＝1，即MF2＝2．又因为PF2－PM＝MF2＝2，即PF2－PF1＝2＜F1F2＝4，故点P的轨迹为以F1、F2为焦点的双曲线．
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