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已知点F1(-2,0),F2(2,0),N是⊙O:χ2+y2=1上的任意一点,点F1关于点N的对称点为点M,线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P,则P的轨迹为( ).
已知点F1(-2,0),F2(2,0),N是⊙O:χ2+y2=1上的任意一点,点F1关于点N的对称点为点M,线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P,则P的轨迹为( ).
admin
2015-11-09
46
问题
已知点F
1
(-2,0),F
2
(2,0),N是⊙O:χ
2
+y
2
=1上的任意一点,点F
1
关于点N的对称点为点M,线段F
1
M的中垂线与直线F
2
M相交于点P,则P的轨迹为( ).
选项
A、椭圆
B、双曲线
C、圆
D、抛物线
答案
B
解析
根据题意作图如下,已知PN垂直平分F
1
M,故PF
1
=PM,连接NO.O、N分别是F
1
F
2
和F
1
M中点,故ON∥MF
2
且ON=
MF
2
=1,即MF
2
=2.又因为PF
2
-PM=MF
2
=2,即PF
2
-PF
1
=2<F
1
F
2
=4,故点P的轨迹为以F
1
、F
2
为焦点的双曲线.
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