首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)在区间[-1,1]上有三阶连续导数,且f(-1)=0,f(1)=1,f’(0)=0,证明:在(-1,1)内至少存在一点ξ,使得f”’(ξ)=3.
设函数f(x)在区间[-1,1]上有三阶连续导数,且f(-1)=0,f(1)=1,f’(0)=0,证明:在(-1,1)内至少存在一点ξ,使得f”’(ξ)=3.
admin
2020-04-30
70
问题
设函数f(x)在区间[-1,1]上有三阶连续导数,且f(-1)=0,f(1)=1,f’(0)=0,证明:在(-1,1)内至少存在一点ξ,使得f”’(ξ)=3.
选项
答案
将f(x)在x=0处展成泰勒公式, [*],η在0与x之间. 当x=±1时,有 [*] 上面两式相减得 f”’(η
1
)+f”’(η
2
)=6. 由f”’(x)的连续性知,f”’(x)在[η
2
,η
1
]上有最大值M和值小值m,则 [*] 再由连续函数的介值定理知,至少存在ξ∈[η
2
,η
1
][*](-1,1),使 [*]
解析
本题考查利用泰勒公式证明中值问题.由于f(x)在区间[-1,1]上有三阶连续导数,故考虑将函数f(x)在恰当点展开,根据已知条件,应将f(±1)在x=0处展开三阶泰勒公式,再利用介值定理证得结论.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/smv4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设总体X~N(μ1,4),y~N(μ2,5),X与Y相互独立,X1,X2,…,X8和Y1,…,Y10是分别来自总体X和Y的两个简单随机样本,SX2与SY2分别为两个样本的方差,则()
设y=f(x)是微分方程y’’一2y’+4y=0的一个解,若f(x0)>0,且f’(x0)=0,则函数f(x)在点x0()
设函数F(x,y)==___________。
作变量替换x=lnt,方程+e2xy=0可简化为__________
设f(x)在[a,+∞)上二阶可导,f(a)<0,f’(a)=0,且f"(x)≥k(k>0),则f(x)在(a,+∞)内的零点个数为().
设曲线y=y(x)满足xdy+(x一2y)dx=0,且y=y(x)与直线x=1及x轴所围的平面图形绕x轴旋转的旋转体体积最小,则y(x)=()
设X与Y为具有二阶矩的随机变量,且设Q(a,b)=E[Y一(a+bX)]2,求a,b使Q(a,b)达到最小值Qmin,并证明:Qmin=DY(1一ρXY2).
设总体X~N(μ,8),X1,X2,…,X36是来自X的简单随机样本,是它的均值.如果是未知参数μ的置信区间,则置信水平为______.
设{nan}收敛,且n(an-an-1)收敛,证明:级数an收敛.
设级数收敛.
随机试题
《雷雨》是一出()
如下_______成立,必使p∧q∧r为假。()
一种与生活愿望相结合并指向于未来的想象是( )。
下列穴位中,可治疗瘾疹、湿疹、丹毒等血热性皮外科病的穴位是
关于两组呈正态分布的数值变量资料,但均数相差悬殊,若比较离散趋势,最好选用下列哪项指标
按现行制度,现金日记账和银行存款日记账必须采用订本式账簿。()
培养德、智、体全面发展的社会主义事业的建设者和接班人的根本途径是()。
在教学中最常用的方法是
中断是CPU与外部设备数据交换的重要方式。CPU响应中断时必须具备3个条件,分别为外部提出中断请求,本中断未屏蔽,(4)。CPU响应中断后,必须由(5)提供地址信息,引导程序进入中断服务子程序;中断服务程序的入口地址存放在(6)中。
在VisualFoxPro中,"表"通常是指
最新回复
(
0
)