2. 考研
  3. 设y0(x)为微分方程y"＋py’＋qy＝2e－2x满足y0(0)＝0，y’0(0)＝1的特解，且λ1＝－1为其中一个特征值，该微分方程的通解为( )．

设y0(x)为微分方程y"＋py’＋qy＝2e－2x满足y0(0)＝0，y’0(0)＝1的特解，且λ1＝－1为其中一个特征值，该微分方程的通解为( )．

admin2021-03-18  51
问题 设y0(x)为微分方程y"＋py’＋qy＝2e－2x满足y0(0)＝0，y’0(0)＝1的特解，且λ1＝－1为其中一个特征值，该微分方程的通解为(    )．
选项 A、C1e－x＋C2e－2x＋xe－2x
B、C1e－x＋C2e2x＋xe－2x
C、C1e－x＋C2e－2x＋e－2x
D、C1e－x＋C2e2x＋e－2x
答案A
解析 由y0(0)＝0得特解形式为y0(x)＝axe－2x．
y’0(x)＝a(1－2x)e－2x，由y’0(0)＝1得a＝1，即y0(x)＝xe－2x，
显然该微分方程另一个特征值为λ2＝－2，故通解为y(x)＝C1e－x＋C2e－2x＋xe－2x，应选A
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考研数学二

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