设A为n阶方阵，秩(A)=r＜n，且满足A2=2A，证明：A必相似于对角矩阵。

admin2017-10-19 91

问题设A为n阶方阵，秩(A)=r＜n，且满足A²=2A，证明：A必相似于对角矩阵。

选项

答案由秩(A)=r＜n，知方程组Ax一0的基础解系含n一r个向量：ξ₁，ξ₂，…，ξ_n-r。因此，ξ₁，ξ₂，…，ξ_n-r，就是A的对应于特征值0的n一r个线性无关的特征向量。设A按列分块为A=[α₁α₂…α_n]，则题设条件AA=2A就是[Aα₁Aα₂…Aα_n]=[2α₁2α₂…2α_n]，由Aα_j=2α_j，知A的列向量组的极大无关组α_j1，α_j2，…，α_jr，就是A的对应于特征值2的r个线性无关特征向量。再由特征值的性质，知ξ₁，…，ξ_n-r，α_j1，α_j2，…，α_jr，就是n阶方阵A的n个线性无关特征向量，所以，A必相似于对角矩阵。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/spH4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A为n阶方阵，秩(A)=r＜n，且满足A2=2A，证明：A必相似于对角矩阵。

考研数学三

10件产品中4件为次品，6件为正品，现抽取2件产品．(1)求第一件为正品，第二件为次品的概率；(2)在第一件为正品的情况下，求第二件为次品的概率；(3)逐个抽取，求第二件为正品的概率．

求曲线y=x2一2x、y=0、x=1、x=3所围成区域的面积S，并求该区域绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V．

设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX，A的主对角线上元素之和为3，又AB+B=O，其中(1)求正交变换X=QY将二次型化为标准形；(2)求矩阵A．

设A为可逆的实对称矩阵，则二次型XTAN与XTA—1X()．

参数a取何值时，线性方程组有无穷多个解?求其通解．

设随机变量X～N(μ，σ2)，其分布函数为F(x)，则对任意常数a，有()．

设，求a，b的值．

设f(x)在x=0处二阶导数连续，且试求f(0)，f’(0)，f"(0)以及极限

设f(x)在[a，b]上非负，在(a，b)内f"(x)＞0，f’(x)＜0．I1=，I2=∫abf(x)dx，I3=(b-a)f(b)，则I1、I2、I3的大小关系为()

设α1，α2，…，αn(n≥2)线性无关，证明：当且仅当n为奇数时，α1＋α2，α2＋α3，…，αn＋α1线性无关．

行政处罚的一般程序有（）。

根据合伙企业法律制度的规定，下列关于合伙企业特征的表述中，正确的有()。

在数据分析中离散程度测度的引入有何意义?

区分新事物和旧事物的标志在于看它们()。

A、足三里B、阳陵泉C、悬钟D、足临泣E、任脉八脉交会穴中通带脉的是

下列降低建筑外围护结构温度的措施中错误的是()。

简述加涅的学习分类。

A、Theuser’sposition.B、Thespeedofthesatellites.C、Thedistancetodestination.D、Theinformationtotheearth.A