设A为n阶方阵，秩(A)=r＜n，且满足A2=2A，证明：A必相似于对角矩阵。

admin2017-10-19 52

问题设A为n阶方阵，秩(A)=r＜n，且满足A²=2A，证明：A必相似于对角矩阵。

选项

答案由秩(A)=r＜n，知方程组Ax一0的基础解系含n一r个向量：ξ₁，ξ₂，…，ξ_n-r。因此，ξ₁，ξ₂，…，ξ_n-r，就是A的对应于特征值0的n一r个线性无关的特征向量。设A按列分块为A=[α₁α₂…α_n]，则题设条件AA=2A就是[Aα₁Aα₂…Aα_n]=[2α₁2α₂…2α_n]，由Aα_j=2α_j，知A的列向量组的极大无关组α_j1，α_j2，…，α_jr，就是A的对应于特征值2的r个线性无关特征向量。再由特征值的性质，知ξ₁，…，ξ_n-r，α_j1，α_j2，…，α_jr，就是n阶方阵A的n个线性无关特征向量，所以，A必相似于对角矩阵。

解析

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考研数学三

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设A为n阶方阵，秩(A)=r＜n，且满足A2=2A，证明：A必相似于对角矩阵。

考研数学三

设z=yf(x2一y2)，其中f可导，证明：

求

设随机变量X服从参数为λ的指数分布，则=__________．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，证明：(1)存在ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=2ξf(ξ)．(2)存在η∈(a，b)，使得nf’(η)+f(η)=0．

设b>a>0，证明：

设f(x)在区间[a，b]上二阶连续可导，证明：存在ξ∈(a，b)，使得

设正项级数收敛，说明反之不成立．

就a，b的不同取值，讨论方程组解的情况．

设X1，X2，…，Xn是取自均匀分布在[0，θ]上的一个样本，试证：Tn=max{X1，X2，…，Xn}是θ的相合估计．

证明：当x≥0且n为自然数时

根据管理需要和具体情况，企业可以设计哪些类型的辅助会计制度()

标志中国延续两千余年封建帝制覆灭的事件是

引起ITP病人出血的机制中，下列哪项不可能

表面活性剂在药剂方面常用作

投资与消费虽然同属于现代社会中重要的经济活动，但具有自身的运动规律和作用机制，投资的一般特性包括：()。

订立合同应该(　　)。

信用证不准分批，又没有数量增减条款，则实际装运数量允许有5％的增减幅度。()

新中国成立以后，我国政府制定了“两弹一星”的战略决策，这一战略目标的实现是在()。

A、Aperformance.B、Apopgroup.C、Thenameofatheater.D、Thenameofadancer.B

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