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设f(x)在x0的邻域内四阶可导，且｜f(x)(4)｜≤M(M＞0)．证明：对此邻域内任一异于x0的点x，有｜f’’(x0)-(x-x0)2，其中x’为x关于x0的对称点．
设f(x)在x0的邻域内四阶可导，且｜f(x)(4)｜≤M(M＞0)．证明：对此邻域内任一异于x0的点x，有｜f’’(x0)-(x-x0)2，其中x’为x关于x0的对称点．
admin
2018-05-22
67
问题
设f(x)在x
0
的邻域内四阶可导，且｜f(x)
(4)
｜≤M(M＞0)．证明：对此邻域内任一异于x
0
的点x，有｜f’’(x
0
)-
(x-x
0
)
2
，其中x’为x关于x
0
的对称点．
选项
答案
由f(x)f(x
0
)+f’(x
0
)(x-x
0
)+[*](x-x
0
)
2
+[*](x-x
0
)
3
+[*](x-x
0
)
4
， f(x’)=f(x
0
)+f’(x
0
)(x-x
0
)+[*](x’-x
0
)
2
+[*](x’-x
0
)
3
+[*](x’-x
0
)
4
， 两式相加得 f(x)+f(x’)-2f(x
0
)=f’’(x
0
)(x-x
0
)
2
+[*][f
(4)
(ξ
1
)+f
(4)
(ξ
2
)](x-x
0
)
4
， 于是 ｜f’’(x
0
)-[*][f
(4)
(ξ
1
)｜+｜f
(4)
(ξ
2
)｜](x-x
0
)
2
， 再由｜f
(4)
(x)｜≤M，得 ｜f’’(x
0
)-[*](x-x
0
)
2
．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/sqk4777K
0
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