2. 考研
  3. 设f(x)在x0的邻域内四阶可导，且｜f(x)(4)｜≤M(M＞0)．证明：对此邻域内任一异于x0的点x，有｜f’’(x0)-(x-x0)2，其中x’为x关于x0的对称点．

设f(x)在x0的邻域内四阶可导，且｜f(x)(4)｜≤M(M＞0)．证明：对此邻域内任一异于x0的点x，有｜f’’(x0)-(x-x0)2，其中x’为x关于x0的对称点．

admin2018-05-22  43
问题 设f(x)在x0的邻域内四阶可导，且｜f(x)(4)｜≤M(M＞0)．证明：对此邻域内任一异于x0的点x，有｜f’’(x0)-(x-x0)2，其中x’为x关于x0的对称点．
选项
答案由f(x)f(x0)+f’(x0)(x-x0)+[*](x-x0)2+[*](x-x0)3+[*](x-x0)4， f(x’)=f(x0)+f’(x0)(x-x0)+[*](x’-x0)2+[*](x’-x0)3+[*](x’-x0)4， 两式相加得 f(x)+f(x’)-2f(x0)=f’’(x0)(x-x0)2+[*][f(4)(ξ1)+f(4)(ξ2)](x-x0)4， 于是 ｜f’’(x0)-[*][f(4)(ξ1)｜+｜f(4)(ξ2)｜](x-x0)2， 再由｜f(4)(x)｜≤M，得 ｜f’’(x0)-[*](x-x0)2．
解析
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考研数学二

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