首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知A,B为3阶矩阵,且满足2A-1B=B一4E,其中E是3阶单位矩阵. (1)证明:矩阵A-2E可逆; (2)若,求矩阵A.
已知A,B为3阶矩阵,且满足2A-1B=B一4E,其中E是3阶单位矩阵. (1)证明:矩阵A-2E可逆; (2)若,求矩阵A.
admin
2014-01-26
32
问题
已知A,B为3阶矩阵,且满足2A
-1
B=B一4E,其中E是3阶单位矩阵.
(1)证明:矩阵A-2E可逆;
(2)若
,求矩阵A.
选项
答案
(1)由2A
-1
B=B-4E,知 AB—2B—4A=0. 从而(A-2E)(B-4E)=8E,或(A-2E).[*](B-4E)=E. 故A-2E可逆,且 (A-2E)
-1
=[*](B-4E). (2)由(1)知A=2E+8(B-4E)
-1
, 而[*] 故[*]
解析
[分析] 将给定矩阵等式化简整理为(A-2E).C=E,则可得到(1)的证明.再由(1)得
A=2E+8(B-4E)
-1
.
[评注] 在已知一矩阵等式的情况下,讨论某矩阵的可逆性、求逆矩阵或求某个矩阵,一般均应将已知等式化简为逆矩阵的定义形式进行分析.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/dh34777K
0
考研数学二
相关试题推荐
(11年)设向量组α1=(1,0,1)T,α2=(0,1,1)T,α3=(1,3,5)T不能由向量组β1=(1,1,1)T,β2=(1,2,3)T,β3=(3,4,a)T线性表示.(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)将β1,β2,β3用α1,α2,α
(87年)设y=sinχ,0≤χ≤,问t为何值时,图2.4中阴影部分的面积S1与S2之和S最小?最大?
(2015年)为了实现利润的最大化,厂商需要对某商品确定其定价模型,设Q为该商品的需求量,P为价格,MC为边际成本,η为需求弹性(η>0)。(I)证明定价模型为(Ⅱ)若该商品的成本函数为C(Q)=1600+Q2,需求函数为Q=40一P,试由(I)中的定
(89年)若齐次线性方程组只有零解,则λ应满足的条件是_______.
设二次型f=x12+x22+x32+2αx1x2+2βx2x3+2x1x3经正交交换X=PY化成f=y22+2y32,其中X=(x1,x2,x3)T和Y=(y1,y2,y3)T是3维列向量,P是3阶正交矩阵,试求常数α,β.
设向量组α1,α2,α3线性无关,则下列向量组线性相关的是【】
(92年)某设备由三大部件构成.在设备运转中各部件需要调整的概率相应为0.10,0.20和0.30.设各部件的状态相互独立,以X表示同时需要调整的部件数,试求E(X)和D(X).
设f(x)连续,且f(1)=0,f’(1)=2,求极限。
求极限
设F(x)=∫xx+2πesintsintdt,则F(x)()
随机试题
不是二氢吡啶类降压药的不良反应的是
实施乳牙深龋备洞的措施中,不正确的是()
中药品种对质量的影响不容忽视,一药多基原情况普遍存在,来源于同属2个种以上的中药是
鲁天(男)与谢威(女)于1997年结婚,婚后二人感情不和,常为琐事争吵。谢威多次与鲁天协商离婚,均因财产处理问题无法达成一致而未成。2008年3月谢威向法院提起诉讼,要求解除与鲁天的婚姻关系。据此,请回答下列(1)一(4)题:如果法院审理该案的过程中发
在网络计划中,若某工序的总时差为5d,局部时差(自由时差)为3d,则在不影响后续工作最早开始时间的前提下,该工序所具有的最大机动时间为()。[2007年真题]
下列各项关于内部控制缺陷的表述中,正确的是()。
联系实际,谈谈影响学生态度与品德学习的内部条件。
社会主义核心价值体系是建设和谐文化的根本,它的基本内容包括()。
在真理问题上,旧唯物主义和辩证唯物主义的根本区别在于是否承认()。
TheCloningTechnologyI.Thedifferencebetweena【T1】______colonyand【T1】______cloningamammalA.Clarifytheillusion:sc
最新回复
(
0
)