已知矩阵求可逆矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵；

admin2014-02-05 57

问题已知矩阵

求可逆矩阵P，使(AP)^T(AP)为对角矩阵；

选项

答案因为A^T=A，则(AP)^T(AP)=p^TA^TAP=P^TA²P，又[*]构造二次型x^TA²x=x₁²+x₂²+5x₃²+20x₄²+20x₃x₄，经配方，有x^TA²x=x₁+x₂²+5(x₃²+2x₄)²，那么，令[*]即[*]则二次型化为标准形x^TA²x=y₁²+y₂²+5y₃²，于是，二次型合同．故[*]

解析

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