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  3. 设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 (Ⅰ)求P{X＞2Y}； (Ⅱ)求Z＝X＋Y的概率密度fZ(z)．

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 (Ⅰ)求P{X＞2Y}； (Ⅱ)求Z＝X＋Y的概率密度fZ(z)．

admin2021-01-25  49
问题 设二维随机变量(X，Y)的概率密度为

    (Ⅰ)求P{X＞2Y}；
    (Ⅱ)求Z＝X＋Y的概率密度fZ(z)．
选项
答案(Ⅰ)P(X＞2Y) [*] (Ⅱ)fZ＝∫－∞＋∞f(χ，z－χ)dχ，而 [*] 于是，fZ(z)＝∫01f(χ，z－χ)dχ z＜0时，fZ(z)＝0；0≤z＜1时，fZ(z)＝∫0z(2－z)dχ＝z(2－z) 1≤z＜2时．fZ(z)＝∫z-11(2－z)dχ＝(2－z)2；z≥2时，fZ(z)＝0，故 [*]
解析
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考研数学三

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