设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 (Ⅰ)求P{X＞2Y}； (Ⅱ)求Z＝X＋Y的概率密度fZ(z)．

admin2021-01-25 54

问题设二维随机变量(X，Y)的概率密度为

(Ⅰ)求P{X＞2Y}；
(Ⅱ)求Z＝X＋Y的概率密度f_Z(z)．

选项

答案(Ⅰ)P(X＞2Y) [*] (Ⅱ)f_Z＝∫_－∞^＋∞f(χ，z－χ)dχ，而 [*] 于是，f_Z(z)＝∫₀¹f(χ，z－χ)dχ z＜0时，f_Z(z)＝0；0≤z＜1时，f_Z(z)＝∫₀^z(2－z)dχ＝z(2－z) 1≤z＜2时．f_Z(z)＝∫_z-1¹(2－z)dχ＝(2－z)²；z≥2时，f_Z(z)＝0，故 [*]

解析

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