微分方程yf’’－4y＝xe2x＋2sinx的特解形式为( )．

admin2019-06-06 53

问题微分方程yf^’’－4y＝xe^2x＋2sinx的特解形式为( )．

选项 A、(ax²＋bx)e^2x+Acosx＋Bsinx
B、(ax²＋bx)e^2x＋x(Acosx＋Bsinx)
C、(ax＋b)e^2x＋Acosx＋Bsinx
D、(ax＋b)e^2x＋x(Acosx＋Bsinx)

答案A

解析特征方程为λ²－4＝0，特征值为λ₁＝﹣2，λ₂＝2．微分方程y^’’－4y＝xe^2x的特解为y₁(x)＝x(ax＋b)e^2x＝(ax²＋bx)e^2x；微分方程y^’’－4y＝2sinx的特解为y₂(x)＝Acosx＋Bsinx，故方程y^’’－4y＝xe^2x＋2sinx的特解形式为y₁(x)＋y₂(x)＝(ax²＋bx)e^2x＋Acosx＋Bsinx，应选(A)．

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