求y=∫0x(1一t)arctantdt的极值．

admin2016-09-30 34

问题求y=∫₀^x(1一t)arctantdt的极值．

选项

答案令y’=(1一x)arctanx=0，得x=0或x=1，y"=一arctanx+[*] 因为y"(0)=1＞0，y"(1)=[*]＜0，所以x=0为极小值点，极小值为y=0；x=1为极大值点，极大值为y(1)=∫₀¹(1一t)arctantdt=∫₀¹arctantdt一∫₀¹tarctantdt [*]

解析

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考研数学三

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设向量组α1，α2，…，αm线性无关，向量β1可用它们线性表示，β2不能用它们线性表示，证明向量组α1，α2，…，αm，λβ1+β2(λ为常数)线性无关．
设P(A)=0或1，证明A与其他任何事件B相互独立．
证明等价无穷小具有下列性质：(1)α～α(自反性)；(2)若α～β，则β～α(对称性)；(3)若α～β，β～γ，则α～γ(传递性)．
自由落体位移与时间的关系设有一质量为m的物体，在空中由静止开始下落，如果空气的阻力为R＝c2v2(其中c为常数，v为物体运动的速率)，试求物体下落的距离s与时间t的函数关系．
设z＝xf(y／x)＋(x－1)ylnx，其中f是任意二阶可微函数，求证：
试问：a为何值时，函数f(x)＝asinx＋1／3sin3x在x＝π／3处取得极值?它是极小值还是极大值?并求此极值．

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Howdidthemanhelptheoldlady?

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