具有特解y1=e-x，y2=2xe-x，y3=3ex的三阶常系数齐次线性微分方程是( )

admin2019-05-17 43

问题具有特解y₁=e^-x，y₂=2xe^-x，y₃=3e^x的三阶常系数齐次线性微分方程是( )

选项 A、y’’’一y’’一y’+y=0．
B、y’’’+y’’一y’一y=0．
C、y’’’一6y’’+11y’一6y=0．
D、y’’’一2y’’一y’+2y=0．

答案B

解析由y₁=e^-x，y₂=2xe^-x，y₃=3e^x是所求方程的三个特解知，r=一1，一1，1为所求三阶常系数齐次微分方程的特征方程的三个根，则其特征方程为(r—1)(r+1)²=0，即r³+r²一r—1=0，对应的微分方程为y’’’+y’’一y’一y=0，故选B．

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