设n维行向量α=()，矩阵A=E—αTα，B=E+2αTα，其中E为n阶单位矩阵，则AB等于( )

admin2018-01-30 47

问题设n维行向量α=(

)，矩阵A=E—α^Tα，B=E+2α^Tα，其中E为n阶单位矩阵，则AB等于( )

选项 A、D。
B、—E。
C、E。
D、E+α^Tα。

答案C

解析已知α为n维行向量，
(α^Tα)。=(α^Tα)(α^Tα)=α^T(αα^T)

=α^Tα，
可知 AB=(E—α^Tα)(E+2α^Tα)=E+2α^Tα—α^Tα一2×

α^Tα=E。
故选C。

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