2. 考研
  3. 设α=(1，1，—1)T是A=的一个特征向量． (Ⅰ)确定参数a，b及特征向量α所对应的特征值， (Ⅱ)问A是否可以对角化?说明理由．

设α=(1，1，—1)T是A=的一个特征向量． (Ⅰ)确定参数a，b及特征向量α所对应的特征值， (Ⅱ)问A是否可以对角化?说明理由．

admin2017-02-28  155
问题 设α=(1，1，—1)T是A=的一个特征向量．
(Ⅰ)确定参数a，b及特征向量α所对应的特征值，
(Ⅱ)问A是否可以对角化?说明理由．
选项
答案(Ⅰ)由Aα=λα，得[*]解得a=一3，b=0，λ=一1． (Ⅱ)由｜λE—A｜=(λ+1)3=0，得λ=一1是三重特征值． 因为r(—E—A)=2，所以λ=一1对应的线性无关的特征向量只有一个，所以A不可以对角化．
解析
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考研数学一

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