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设α=(1,1,—1)T是A=的一个特征向量. (Ⅰ)确定参数a,b及特征向量α所对应的特征值, (Ⅱ)问A是否可以对角化?说明理由.
设α=(1,1,—1)T是A=的一个特征向量. (Ⅰ)确定参数a,b及特征向量α所对应的特征值, (Ⅱ)问A是否可以对角化?说明理由.
admin
2017-02-28
109
问题
设α=(1,1,—1)
T
是A=
的一个特征向量.
(Ⅰ)确定参数a,b及特征向量α所对应的特征值,
(Ⅱ)问A是否可以对角化?说明理由.
选项
答案
(Ⅰ)由Aα=λα,得[*]解得a=一3,b=0,λ=一1. (Ⅱ)由|λE—A|=(λ+1)
3
=0,得λ=一1是三重特征值. 因为r(—E—A)=2,所以λ=一1对应的线性无关的特征向量只有一个,所以A不可以对角化.
解析
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考研数学一
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