2. 考研
  3. 设A＝，问当k取何值时，存在可逆矩阵P，使得P-1AP成为对角矩阵?并求出P和相应的对角矩阵．

设A＝，问当k取何值时，存在可逆矩阵P，使得P-1AP成为对角矩阵?并求出P和相应的对角矩阵．

admin2019-05-11  65
问题 设A＝，问当k取何值时，存在可逆矩阵P，使得P-1AP成为对角矩阵?并求出P和相应的对角矩阵．
选项
答案由｜λE－A｜＝[*] ＝(λ＋1)2(λ－1)＝0 得A的全部特征值为λ1＝λ2＝－1，λ3＝1．故A可对角化[*]A的属于2重特征值λ1＝λ2＝－1的线性无关特征向量有2个[*]方程组(－E－A)χ＝0的基础解系含2个向量[*]3－r(－E－A)＝2[*]r(－E－A)＝[*]k＝0．当k＝0时，可求出A的对应于特征值－1，－1；1的线性无关特征向量分别可取为α1＝(－1，2，0)T，α2＝(1，0，2)T，α3＝(1，0，1)T，故令P＝[α1 α2 α3]＝[*]，则有P-1AP＝diag(－1，－1，1)．
解析
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考研数学二

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