设A为n阶非零矩阵，且A2＝A，r(A)＝r(0＜r＜n)．求｜5E＋A｜．

admin2017-09-15 65

问题设A为n阶非零矩阵，且A²＝A，r(A)＝r(0＜r＜n)．求｜5E＋A｜．

选项

答案因为A²＝A[*]A(E－A)＝O[*]r(A)＋r(E－A)＝n[*]A可以对角化．由A²＝A，得｜A｜.｜E－A｜＝0，所以矩阵A的特征值为λ＝0或1．因为r(A)＝r且0＜r＜n，所以0和1都为A的特征值，且λ＝1为r重特征值，λ＝0为n－λ重特征值，所以5E＋A的特征值为λ＝6(r重)，λ＝5(n－r重)，故｜5E＋A｜＝5^n-r×6^r．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/eBk4777K

考研数学二

相关试题推荐

A、 B、 C、 D、 A
A、 B、 C、 D、 D
若A是n阶实对称矩阵，证明：A2=O与A=O可以相互推出.
设三阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3；矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是α1=(-1，-1，1)T，α2=(1，-2，-1)T．求矩阵A．
设矩阵，已知线性方程组Ax=β有解但不唯一．试求：(1)a的值；(2)正交矩阵Q，使QTAQ为对角矩阵．
设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且求矩阵A．
k为何值时，线性方程组有唯一解、无解、有无穷多组解?在有解情况下，求出其全部解．
对(I)中的任意向量ξ2，ξ3，证明ξ1，ξ2，ξ3线性无关．
设n,元线性方程组Ax=b，其中当a为何值时，该方程组有唯一解，并求x1；
设矩阵A与B相似，且求a，b的值；

随机试题

Itseemslikeeverythingisgoing【C1】________thesedays.Thatnowincludeseffortstoreprogramthehumangenome.AnewUni
胞浆中NADH须经穿梭过程进入线粒体，有关叙述错误的是
调查与收集社会信息必须遵循一定的基本程序，一般都要经历()等阶段。
基坑侧壁安全等级达到1级的支护类型是()。
如果注册会计师无法进行足够的沟通，就可能存在不能获取充分、适当的审计证据的风险。在这种情况下，注册会计师应当考虑沟通不充分对评估重大错报风险的影响，并与治理层讨论这种情况，则采取的措施主要包括()。
在屋顶瑞兽中意寓能兴云作雨，灭火防灾的是()
中国古代一直以世界大国屹立于世界东方，可是让中国长期保持这种大国地位的背后支撑却是毫无发展潜力的自给自足的小农经济。中国古代的科技虽然辉煌，但是令人遗憾的却是这些辉煌的科学技术对中国古代社会的发展并没有起过明显的推动作用或者起的作用“微乎其微”。因此，不是
Thestorygoesthatsometimeago,amanpunishedhis3-year-olddaughterforwastingarollofgoldwrappingpaper.Moneywas【C
党的绝对领导通过党委对公安机关实际的、间接的领导才能得到落实。（）
A、Byhelpingstudentsgetloans.B、Byhavingstudentsworkinclericaljobs.C、Bygivingstudentsscholarships.D、Byreducingst

最新回复(0)

设A为n阶非零矩阵，且A2＝A，r(A)＝r(0＜r＜n)．求｜5E＋A｜．

考研数学二

A、 B、 C、 D、 A

A、 B、 C、 D、 D

若A是n阶实对称矩阵，证明：A2=O与A=O可以相互推出.

设三阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3；矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是α1=(-1，-1，1)T，α2=(1，-2，-1)T．求矩阵A．

设矩阵，已知线性方程组Ax=β有解但不唯一．试求：(1)a的值；(2)正交矩阵Q，使QTAQ为对角矩阵．

设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且求矩阵A．

k为何值时，线性方程组有唯一解、无解、有无穷多组解?在有解情况下，求出其全部解．

对(I)中的任意向量ξ2，ξ3，证明ξ1，ξ2，ξ3线性无关．

设n,元线性方程组Ax=b，其中当a为何值时，该方程组有唯一解，并求x1；

设矩阵A与B相似，且求a，b的值；

Itseemslikeeverythingisgoing【C1】________thesedays.Thatnowincludeseffortstoreprogramthehumangenome.AnewUni

胞浆中NADH须经穿梭过程进入线粒体，有关叙述错误的是

调查与收集社会信息必须遵循一定的基本程序，一般都要经历()等阶段。

基坑侧壁安全等级达到1级的支护类型是()。

如果注册会计师无法进行足够的沟通，就可能存在不能获取充分、适当的审计证据的风险。在这种情况下，注册会计师应当考虑沟通不充分对评估重大错报风险的影响，并与治理层讨论这种情况，则采取的措施主要包括()。

在屋顶瑞兽中意寓能兴云作雨，灭火防灾的是()

Thestorygoesthatsometimeago,amanpunishedhis3-year-olddaughterforwastingarollofgoldwrappingpaper.Moneywas【C

党的绝对领导通过党委对公安机关实际的、间接的领导才能得到落实。（）

A、Byhelpingstudentsgetloans.B、Byhavingstudentsworkinclericaljobs.C、Bygivingstudentsscholarships.D、Byreducingst