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设A,B,C均为n阶矩阵,若AB=C,且B可逆,则( )
设A,B,C均为n阶矩阵,若AB=C,且B可逆,则( )
admin
2018-04-12
26
问题
设A,B,C均为n阶矩阵,若AB=C,且B可逆,则( )
选项
A、矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价。
B、矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价。
C、矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价。
D、矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价。
答案
B
解析
方法一:把矩阵A,C按列分块:A=(α
1
,α
2
,…,α
n
),C=(γ
1
,γ
2
,…,γ
n
),由于AB=C,则可知
(α
1
,α
2
,…,α
n
)
=(γ
1
,γ
2
,…,γ
n
)。
得到矩阵C的列向量组可用矩阵A的列向量组线性表示。同时由于B可逆,则A=CB
-1
。
同理,矩阵A的列向量组可用矩阵C的列向量组线性表示,所以矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价。应该选B。
方法二:可逆矩阵可表示为若干个初等矩阵的乘积,于是A经过有限次初等列变换化为C,而初等列变换保持矩阵列向量组的等价关系,故选B。
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考研数学二
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