设A，B，C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则( )

admin2018-04-12 42

问题设A，B，C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则( )

选项 A、矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价。
B、矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价。
C、矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价。
D、矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价。

答案B

解析方法一：把矩阵A，C按列分块：A=(α₁，α₂，…，α_n)，C=(γ₁，γ₂，…，γ_n)，由于AB=C，则可知
(α₁，α₂，…，α_n)

=(γ₁，γ₂，…，γ_n)。

得到矩阵C的列向量组可用矩阵A的列向量组线性表示。同时由于B可逆，则A=CB^－1。
同理，矩阵A的列向量组可用矩阵C的列向量组线性表示，所以矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价。应该选B。
方法二：可逆矩阵可表示为若干个初等矩阵的乘积，于是A经过有限次初等列变换化为C，而初等列变换保持矩阵列向量组的等价关系，故选B。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/sxk4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A，B，C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则( )

考研数学二

设有函数试分析在点x＝0处，k为何值时，f(x)有极限；k为何值时，f(x)连续；k为何值时，f(x)可导．

设函数f(x)在闭区间[-1，1]上具有三阶连续导数，且f(-1)=0，f(1)=1，f’(0)=0，证明：在开区间(-1，1)内至少存在一点ζ，使f"’(ζ)=3．

设函数f(x)，g(x)均有二阶连续导数，满足f(0)>0，g(0)

设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．

设三阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3；矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是α1=(-1，-1，1)T，α2=(1，-2，-1)T．求A的属于特征值3的特征向量．

求满足Aξ2=ξ1，A2ξ3=ξ1的所有向量ξ2，ξ3；

设矩阵A与B相似，且求可逆矩阵P，使P-1AP=B．

设二次型f(x1，x2，x3)=xTAX=ax12+2x22-2x32+2bx1x3(6>o)，其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12．利用正交变换将二次型，化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵．

已知实二次型f(x1，x2，x3)=a(x12，x22，x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12，则a=_______．

已知实二次型f(x1，x2，x3)=a(x12，x22，x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12，则a=_______．

电阻元件的参数可用()来表达。

下列关于宅基地使用权的说法正确的有()

剧烈运动时尿量减少的主要原因是

依照《执业医师法》的规定，不予注册的情形不包括

下列不属于慢性苯中毒的特点的是()

茯苓桂枝甘草大枣汤证的辨证要点是()。

看问题“只见树木，不见森林”是()。

警察在嘈杂的人群中能够迅速辨别出罪犯。警察做到这一点所运用的思维类型是

有以下程序#inculde#inculdestrtictA{inta;charB[10];douBlec;};voidF(structAt);main(){structAa={1001,”zhangDa”,1

Mostofusaretaughttopayattentiontowhatissaid-thewords.Wordsdoprovideuswithsomeinformation,butmeaningsarede