设函数f(u)在(0，+∞)内具有二阶导数，且满足等式若f(1)=0，f′(1)=1，求函数f(u)的表达式．

admin2020-05-02 37

问题设函数f(u)在(0，+∞)内具有二阶导数，且

满足等式

若f(1)=0，f′(1)=1，求函数f(u)的表达式．

选项

答案由方程[*]得uf"(u)+f′(u)=0，即[uf′(u)]′=0，两边积分得uf′(u)=C₁，将f′(1)=1代入得C₂=1，所以[*]积分得f(u)=ln|u|+C₂，将f(1)=0代入得C₂=0，因此有f(u)=ln|u|．

解析

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考研数学一

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