设随机变量X的密度函数为f(x)=(a＞0，A为常数)，则P{a＜X＜a+b}的值( )．

admin2019-02-23 48

问题设随机变量X的密度函数为f(x)=

(a＞0，A为常数)，则P{a＜X＜a+b}的值( )．

选项 A、与b无关，且随a的增加而增加
B、与b无关，且随a的增加而减少
C、与a无关，且随b的增加而增加
D、与a无关，且随b的增加而减少

答案C

解析因为∫_—∞^+∞f(x)dx=1，所以∫_a^+∞Ae^—xdx=1，解得A=e^a．
由P(a＜X＜a+b)=∫_a^a+bf(x)dx=∫_a^a+be^ae^—xdx=一e^ae^—x|_a^a+b=1—e^—b，
得P(a＜X＜a+b)与a无关，且随b的增加而增加，正确答案为(C)．

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考研数学一

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