2. 考研
  3. 函数u=(x-y)2+(z-x)2-2(y-z)2在点(1，2，2)方向导数的最大值是________．

函数u=(x-y)2+(z-x)2-2(y-z)2在点(1，2，2)方向导数的最大值是________．

admin2023-03-22  13
问题 函数u=(x-y)2+(z-x)2-2(y-z)2在点(1，2，2)方向导数的最大值是________．
选项
答案[*]
解析 函数展开得u=2x2-y2-z2-2xy-2xz+4yz，u在点(1，2，2)方向导数的最大值是u在点(1，2，2)的梯度的模．而
    gradu=(u’x，u’y，u’z)=(4x-2y-2z，-2x-2y+4z，-2x+4y-2z)，
    因此
    gradu｜(1，2，2)=(u’x，u’y，u’z)｜(1，2，2)=(-4，2，2)，｜gradu｜(1，2，2)｜=
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考研数学二

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