2. 考研
  3. (18)已知a是常数，且矩阵A=可经初等列变换化为矩阵B= (1)求a； (2)求满足AP=B的可逆矩阵P．

(18)已知a是常数，且矩阵A=可经初等列变换化为矩阵B= (1)求a； (2)求满足AP=B的可逆矩阵P．

admin2018-08-01  36
问题 (18)已知a是常数，且矩阵A=可经初等列变换化为矩阵B=
(1)求a；
(2)求满足AP=B的可逆矩阵P．
选项
答案(1)对矩阵A作初等行变换： [*] 由此知A的秩r(A)=2；又因为初等列变换不改变矩阵的秩，所以矩阵B的秩也为2，对B作初等行变换： [*] 由此可知r(B)=2[*]a=2，所以a=2． (2)由(1)已知a=2，对矩阵(A B)作初等行变换： [*] 设矩阵B按列分块为B=(β1，β2，β3)，则由上面的阶梯形矩阵知： 方程组Ax=ββ1的通解为x=[*]，k1为任意常数； 方程组Ax=β2的通解为x=[*]，k2为任意常数； 方程组Ax=β3的通解为x=[*]，k3为任意常数． 所以矩阵方程AX=B的解为 [*] 由于行列式｜X｜=k3-k2．所以当k3≠k2时矩阵x可逆，故所求的矩阵P=X(k3≠k2)．
解析
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考研数学二

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