(18)已知a是常数，且矩阵A=可经初等列变换化为矩阵B= (1)求a； (2)求满足AP=B的可逆矩阵P．

admin2018-08-01 68

问题 (18)已知a是常数，且矩阵A=

可经初等列变换化为矩阵B=

(1)求a；
(2)求满足AP=B的可逆矩阵P．

选项

答案(1)对矩阵A作初等行变换： [*] 由此知A的秩r(A)=2；又因为初等列变换不改变矩阵的秩，所以矩阵B的秩也为2，对B作初等行变换： [*] 由此可知r(B)=2[*]a=2，所以a=2． (2)由(1)已知a=2，对矩阵(A B)作初等行变换： [*] 设矩阵B按列分块为B=(β₁，β₂，β₃)，则由上面的阶梯形矩阵知：方程组Ax=ββ₁的通解为x=[*]，k₁为任意常数；方程组Ax=β₂的通解为x=[*]，k₂为任意常数；方程组Ax=β₃的通解为x=[*]，k₃为任意常数．所以矩阵方程AX=B的解为 [*] 由于行列式｜X｜=k₃-k₂．所以当k₃≠k₂时矩阵x可逆，故所求的矩阵P=X(k₃≠k₂)．

解析

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考研数学二

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