设二维连续型随机变量(X，Y)的联合概率密度为 (I)求X与Y的相关系数； (Ⅱ)令Z=XY，求Z的数学期望与方差．

admin2018-11-20 37

问题设二维连续型随机变量(X，Y)的联合概率密度为

(I)求X与Y的相关系数；
(Ⅱ)令Z=XY，求Z的数学期望与方差．

选项

答案首先计算X，Y的边缘概率密度 f_X(x)=∫_-∞^+∞f(x，y)dy=[*] f_Y(y)=∫_-∞^+∞f(x,y)dx=[*] (I)计算得知，对任何x，y，都有f(x，y)=f_X(x)f_Y(y)，因此X与Y独立，从而其相关系数ρ_XY=0． (Ⅱ)根据X，Y的边缘概率密度可以求出它们的数字特征： EX=∫₀^+∞xe^-xdx=1；EX²=∫₀^+∞x²e^-xdx=2； EY=∫₀^+∞y²e^-ydy=2；EY²=∫₀^+∞y³e^-ydy=6．由(I)知X与Y独立，因此X²与Y²也独立．于是 EZ=E(XY)=EXEY=2， EZ²=E(XY)²=E(X²Y²)=EX²EY²=2×6=12，故 DZ=EZ²一(EZ)²=8．

解析

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考研数学三

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设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内二阶可导，且=0，又f(2)=，证明：存在ξ∈(0，2)，使得f’(ξ)+f"(ξ)=0．

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After20yearsofmarriage,ahusbandmaystillnotunderstandhiswife.Howisitthatsheisneverata【C1】______forwords?Ho

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客户作为委托合同的另一方,在享受权利时也必须承担的义务不包括()。

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税务机关针对纳税人的不同情况可以采取不同的税款征收方式。根据税收法律制度的规定，对于账册不健全，但能控制原材料、产量或进销货物的单位，适用的税款征收方式是()。

根据《证券法》的规定，公开发行公司债券筹集的资金，必须用于核准的用途，不得用于弥补亏损和非生产性支出。()

在经典测量理论中，表示测验结果精确程度的指标有()(2011．74)

在20世纪30年代前期、中期，中国共产党内屡次出现严重的“左”倾错误，其原冈有()

ItwasknowntousallthatJohnsonhadbrokenhispromise______hewouldgiveeachofusasmallgift.

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