设y=ec,y=x2为某二阶线性齐次微分方程的两个特解,则该微分方程为______

admin2017-12-11  36

问题 设y=ec,y=x2为某二阶线性齐次微分方程的两个特解,则该微分方程为______

选项

答案[*]

解析 由于方程形状已知,故只要将两个特解分别代入并求出系数即可.
方法一  设所求的二阶齐次线性微分方程为y’’+p(x)y’+q(x)y=0.
分别以y1=ex,y2=x2代入,得

    方法二  由于y1=ex与y2=x2线性无关,故该二阶线性齐次微分方程的通解为
    y=C1ex+C2x2,    ①
    y’=C1ex+2C2x,    ②
   y’’=C1ex+2C2.    ③
由式①,式②,式③消去C1与C2便得如上所填.
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