首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为n阶非零矩阵,且存在自然数k,使得Ak=0.证明:A不可以对角化.
设A为n阶非零矩阵,且存在自然数k,使得Ak=0.证明:A不可以对角化.
admin
2016-09-30
89
问题
设A为n阶非零矩阵,且存在自然数k,使得A
k
=0.证明:A不可以对角化.
选项
答案
令AX=λX(X≠0),则有A
k
X=λ
k
X,因为A
k
=O,所以λ
k
X=0,注意到X≠0,故λ
k
=0,从而λ=0,即矩阵A只有特征值0(n重). 因为r(OE—A)=r(A)≥1,所以方程组(OE—A)X=0的基础解系至多含n一1个线性无关的解向量,故矩阵A不可对角化.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Cdw4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设A为三阶矩阵,特征值为λ1=λ2=1,λ3=2,其对应的线性无关的特征向量为α1,α2,α3,令P1=(α1-α3,α2+α3,α3),则P1-1AP1=().
设,问a,b,c,为何值时,矩阵方程AX=B有解,有解时求出全部解。
(I)设.问k满足什么条件时,kE+A是正定阵;(II)A是n阶实对称阵,证明:存在实数k,使得kE+A是正定阵.
设A为二阶矩阵,P=(α,Aα),其中α是非零向量且不是A的特征向量.若A2α+Aα-6α=0,求P-1AP,并判断A是否相似于对角矩阵.
已知函数f(x)在[0,3π/2]上连续,在(0,3π/2)内是函数的一个原函数,f(0)=0.(I)求f(x)在区间[0,3π/2]上的平均值;(Ⅱ)证明f(x)在区间(0,3π/2)内存在唯一零点.
设函数f(x)在(-∞,+∞)内具有二阶连续导数,证明:f”(x)≥0的充分必要条件是对不同实数a,b,
设,若向量组α1,α2,α3与α1,α2,α4等价,则λ的取值范围是().
已知函数f(x)在区间[a,+∞)上具有二阶导数,f(a)=0,f’(x)>0,f”(x)>0.设b>a,曲线y=f(x)在点(b,f(b))处的切线与x轴的交点是(x0,0),证明a<x0<b.
设二次型f(x1,x2,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2,记(I)证明二次型f对应的矩阵为2ααT+ββT;(Ⅱ)若α,β正交且均为单位向量,证明f在正交变换下的标准形为2y12
随机试题
近年来,三汀源地区的生态环境一天天变化,湖泊萎缩,河流流量减少,草原大面积沙化,生物多样性锐减。为了实施可持续性发展战略,维护人类的根本利益,我国专门建立了三江源自然保护区。这表明()
过敏性休克的变态反应为哪项
新生儿缺血缺氧性脑病最主要的病因是()
A.1年B.2年C.3年D.5年对提供虚假材料申请药品广告审批,在药品广告批准文号的受理过程中发现,药品广告审查机关几年内不受理该企业该品种的广告审批申请()。
某工程由于施工现场管理原因,质量问题频发,致使在建的一栋办公楼施工至主体2层时倒塌,死亡11人,则该起质量事故属于()。[2012年真题]
张某出资设立了甲个人独资企业。在经营过程中,张某以甲个人独资企业的名义与乙公司签了一份合同。下列说法不符合《个人独资企业法劳》规定的有()。
邓小平是中国共产党第二代领导核心,对中国革命和新中国成立后党的思想路线作出了巨大的贡献,其中包括:①首次提出“一个国家,两种制度”;②参与指挥“百团大战”;③阐述了中国共产党关于建立抗日民主政权的基本理论和政策;④提出要恢复农业生产,在生产关系上不
终身教育思潮的基本观点是什么?联系我国实际加以举例阐述。(2019年中央民族、2015年北京师大、2012年东北师大、2010年西南大学)
Before,wheneverwehadwealth,westarteddiscussingpoverty.Whynotnow?Whyisthecurrentpoliticsofwealthandpovertyse
ThetraditionalAmericanThanksgivingDaycelebrationgoesbackto1621.InthatyearaspecialfeastwaspreparedinPlymouth,
最新回复
(
0
)