设A为n阶非零矩阵，且存在自然数k，使得Ak=0．证明：A不可以对角化．

admin2016-09-30 79

问题设A为n阶非零矩阵，且存在自然数k，使得A^k=0．证明：A不可以对角化．

选项

答案令AX=λX(X≠0)，则有A^kX=λ^kX，因为A^k=O，所以λ^kX=0，注意到X≠0，故λ^k=0，从而λ=0，即矩阵A只有特征值0(n重)．因为r(OE—A)=r(A)≥1，所以方程组(OE—A)X=0的基础解系至多含n一1个线性无关的解向量，故矩阵A不可对角化．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Cdw4777K

考研数学一

相关试题推荐

微分方程(3y一2x)dy=ydx的通解是________．
设A为三阶矩阵，特征值为λ1＝λ2＝1，λ3＝2，其对应的线性无关的特征向量为α1，α2，α3，令P1＝(α1－α3，α2＋α3，α3)，则P1-1AP1＝()．
设线性方程组问a为何值时，方程组有唯一零解．a为何值时有非零解，并求方程组的通解．
设四阶矩阵A=(aij)不可逆，a12的代数余子式A12≠0，α1，α2，α3，α4为矩阵A的列向量组，A*为A的伴随矩阵，则方程组A*x=0的通解为()．
已知y1(x)=ex，y2(x)=u(x)ex是二阶微分方程(2x-1)y”-(2x+1)y’+2y=0的两个解，若u(-1)=e，u(0)=-1，求u(x)，并写出该微分方程的通解．
设函数f(x)在区间[0，1]上具有二阶导数，且f(1)＞0，＜0．证明：(I)方程f(x)=0在区间(0，1)内至少存在一个实根；(Ⅱ)方程f(x)f”(x)+[f’(x)]2=0在区间(0，1)内至少存在两个不同的实根．
设y=y(x)(x＞0)是微分方程xy’-6y=-6满足条件y()=10的解．设P为曲线y=y(x)上一点，记曲线y=y(x)在点P的法线在y轴上的截距为Ip，当Ip最小时，求点P的坐标．
设α1，α2，α3是四元非齐次方程组AX＝b的三个解向量。且秩r(A)＝3，α1＝(1，2，3，4)T，α2＋α3＝(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x＝()．
微分方程y〞＋y＝－2x的通解为_______．
设线性无关的函数y1，y2，y3都是二阶非齐次线性方程y"+P(x)y’+q(x)y=f(x)的解，C1，C2是任意常数，则该非齐次方程的通解是

随机试题

ABS满载制动试验时，规定货车载重的重心位于货箱底板中心之上()货箱边板高度处，或之上。
在离子排斥色谱中采用电导检测器时，选择()做淋洗液，无需抑制也能获得良好的色谱图。
简述情绪的定义及其功能。
下列检查不是子宫输卵管造影术的禁忌证
下列不属于通用的操作系统的是()。
一年内在本国领土所生产的最终产品的市场价值总和根据价格变化调整过的数值被称为()。
关于不同理论流派的指导方法，下列说法中正确的是()。
阅读下面材料，回答问题。下列有关2006—2007年全省乡村劳动力的说法中，不正确的是：
与戏曲表演在传媒中的冷清相比，周末戏曲俱乐部的火爆和人气，颇耐人寻味。在民众中诞生和成长的艺术，只有回到群众，回归生活，才能获得新的生命力。这种回归，如果没有与观众面对面的交流与切磋，失去了舞台的实践和锤炼，没有观众的心领神会和心心相印的理解沟通，是不会达
设z=ln(x2+y2)，则=________．

最新回复(0)

设A为n阶非零矩阵，且存在自然数k，使得Ak=0．证明：A不可以对角化．

考研数学一

微分方程(3y一2x)dy=ydx的通解是________．

设A为三阶矩阵，特征值为λ1＝λ2＝1，λ3＝2，其对应的线性无关的特征向量为α1，α2，α3，令P1＝(α1－α3，α2＋α3，α3)，则P1-1AP1＝()．

设线性方程组问a为何值时，方程组有唯一零解．a为何值时有非零解，并求方程组的通解．

设四阶矩阵A=(aij)不可逆，a12的代数余子式A12≠0，α1，α2，α3，α4为矩阵A的列向量组，A*为A的伴随矩阵，则方程组A*x=0的通解为()．

已知y1(x)=ex，y2(x)=u(x)ex是二阶微分方程(2x-1)y”-(2x+1)y’+2y=0的两个解，若u(-1)=e，u(0)=-1，求u(x)，并写出该微分方程的通解．

设函数f(x)在区间[0，1]上具有二阶导数，且f(1)＞0，＜0．证明：(I)方程f(x)=0在区间(0，1)内至少存在一个实根；(Ⅱ)方程f(x)f”(x)+[f’(x)]2=0在区间(0，1)内至少存在两个不同的实根．

设y=y(x)(x＞0)是微分方程xy’-6y=-6满足条件y()=10的解．设P为曲线y=y(x)上一点，记曲线y=y(x)在点P的法线在y轴上的截距为Ip，当Ip最小时，求点P的坐标．

设α1，α2，α3是四元非齐次方程组AX＝b的三个解向量。且秩r(A)＝3，α1＝(1，2，3，4)T，α2＋α3＝(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x＝()．

微分方程y〞＋y＝－2x的通解为_______．

设线性无关的函数y1，y2，y3都是二阶非齐次线性方程y"+P(x)y’+q(x)y=f(x)的解，C1，C2是任意常数，则该非齐次方程的通解是

ABS满载制动试验时，规定货车载重的重心位于货箱底板中心之上()货箱边板高度处，或之上。

在离子排斥色谱中采用电导检测器时，选择()做淋洗液，无需抑制也能获得良好的色谱图。

简述情绪的定义及其功能。

下列检查不是子宫输卵管造影术的禁忌证

下列不属于通用的操作系统的是()。

一年内在本国领土所生产的最终产品的市场价值总和根据价格变化调整过的数值被称为()。

关于不同理论流派的指导方法，下列说法中正确的是()。

阅读下面材料，回答问题。下列有关2006—2007年全省乡村劳动力的说法中，不正确的是：

设z=ln(x2+y2)，则=________．

设四阶矩阵A=(aij)不可逆，a12的代数余子式A12≠0，α1，α2，α3，α4为矩阵A的列向量组，A为A的伴随矩阵，则方程组Ax=0的通解为()．