首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为n阶非零矩阵,且存在自然数k,使得Ak=0.证明:A不可以对角化.
设A为n阶非零矩阵,且存在自然数k,使得Ak=0.证明:A不可以对角化.
admin
2016-09-30
35
问题
设A为n阶非零矩阵,且存在自然数k,使得A
k
=0.证明:A不可以对角化.
选项
答案
令AX=λX(X≠0),则有A
k
X=λ
k
X,因为A
k
=O,所以λ
k
X=0,注意到X≠0,故λ
k
=0,从而λ=0,即矩阵A只有特征值0(n重). 因为r(OE—A)=r(A)≥1,所以方程组(OE—A)X=0的基础解系至多含n一1个线性无关的解向量,故矩阵A不可对角化.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Cdw4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
(I)设0﹤x﹤﹢∞,证明存在η,0﹤η﹤1,使(Ⅱ)求出(I)中η关于x的具体函数表达式η=η(x),并求出当0﹤x﹤﹢∞时,函数η(x)的值域.
设A为三阶实对称矩阵,为方组AX=0的解,为方程组(2E-A)X=0的一个解,|E+A|=0,则A=________.
以y1=eχcos2χ,y2=eχsin2χ与y3=e-χ为线性无关特解的三阶常系数齐次线性微分方程是
设y=ex为微分方程xy’+P(x)y=x的解,求此微分方程满足初始条件y(ln2)=0的特解.
设线性方程组问a为何值时,方程组有唯一零解.a为何值时有非零解,并求方程组的通解.
已知函数f(x)在区间[a,+∞)上具有二阶导数,f(a)=0,f’(x)>0,f”(x)>0.设b>a,曲线y=f(x)在点(b,f(b))处的切线与x轴的交点是(x0,0),证明a<x0<b.
设函数y=y(x)是微分方程y”+y’-2y=0的解,且在x=0处y(x)取得极值3,则y(x)=________.
已知向量组(I)α1=,α2=,α3=(Ⅱ)β1=,β2=,β3=,若向量组(I)和向量组(Ⅱ)等价,求α的取值,并将β3用α1,α2,α3,线性表示.
已知微分方程y”+ay’+by=cex的通解为y=(C1+C2x)e-x+ex,则a,b,c依次为().
差分方程yt+1-yt=t2t的通解为_______.
随机试题
下列不属于招标程序中成交阶段的是()
IoncewenttoatowninthenorthofEnglandonbusiness.Itwasabout7:30intheeveningwhenIreachedthehotel.Them
A.肺鳞癌B.肺腺癌C.肺腺鳞癌D.肺小细胞癌能引起副肿瘤综合征的肺癌是
彩色多普勒超声显像的仪器调节正确,但血管内彩色信号缺失,主要原因是
下列关于胸廓、胸骨的说法错误的是
病人女,36岁,剧烈咳嗽,咯血约350ml,烦躁不安,护士配合抢救应迅速准备
下列有关股东会议的说法正确的是:()
公安机关做出的战略性部署,处理政策性、法律性问题,采取有社会影响的行动时均需主动向党委请示报告,请党委研究并作出指示,这体现了党对公安工作的组织领导。()
和平与发展是当今世界的两大主流。()
以下关于键盘事件的叙述中,错误的是
最新回复
(
0
)