首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为n阶非零矩阵,且存在自然数k,使得Ak=0.证明:A不可以对角化.
设A为n阶非零矩阵,且存在自然数k,使得Ak=0.证明:A不可以对角化.
admin
2016-09-30
36
问题
设A为n阶非零矩阵,且存在自然数k,使得A
k
=0.证明:A不可以对角化.
选项
答案
令AX=λX(X≠0),则有A
k
X=λ
k
X,因为A
k
=O,所以λ
k
X=0,注意到X≠0,故λ
k
=0,从而λ=0,即矩阵A只有特征值0(n重). 因为r(OE—A)=r(A)≥1,所以方程组(OE—A)X=0的基础解系至多含n一1个线性无关的解向量,故矩阵A不可对角化.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Cdw4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设B为n×m实矩阵,且r(B)=n,则下列命题中①BBT的行列式的值为零;②BBT必与单位阵等价;③BBT必与对角阵相似;④BBT必与单位阵合同。正确的个数有()
设函数f(x)=∫1xdt,证明:存在ξ∈(1,2),f(ξ)=(2-ξ);
设二次型f(x1,x2,x3)=a(x12+x22+x32)+2x1x2+2x2x3+2x1x3的正、负惯性指数分别为1,2,则().
已知二次型f(x1,x2,x3)=3x12+4x22+3x32+2x1x3.(I)求正交变换x=Qy将二次型f(x1,x2,x3)化为标准型;(Ⅱ)证明:
设函数y(x)是微分方程y’-xy=满足条件y(1)=的特解.求y(x);
设y=y(x)(x>0)是微分方程xy’-6y=-6满足条件y()=10的解.设P为曲线y=y(x)上一点,记曲线y=y(x)在点P的法线在y轴上的截距为Ip,当Ip最小时,求点P的坐标.
设三阶矩阵A=(α1,α2,α3),B=(β1,β2,β3),若向量组α1,α2,α3可以由向量组β1,β2,β3线性表出,则().
以y=excos2x,y=exsin2x与y=e—x为线性无关特解的三阶常系数齐次线性微分方程是
求微分方程y"-2y’-e2x=0满足条件y(0)=1,y’(0)=1的解.
设α1,α2,α3是四元非齐次方程组AX=b的三个解向量。且秩r(A)=3,α1=(1,2,3,4)T,α2+α3=(0,1,2,3)T,c表示任意常数,则线性方程组Ax=b的通解x=().
随机试题
以程序存储和程序控制为基础的计算机结构是_______提出的。
应与肺结核球相鉴别的是应与结核性渗出性胸膜炎鉴别的是
肺病常见的临床表现不包括
肾中精气的主要生理功能是
女性,35岁,颈前区肿块10年,近年来易出汗、心悸,渐感呼吸困难。体检:晨起心率104/min,BP120/60mmHg;无突眼,甲状腺Ⅲ度肿大,结节状,心电图示窦性心律不齐。最佳的治疗方法是
整数15具有被它的十位数字和个位数字同时整除的性质,则在12和50之间具有这种性质的整数的个数是()。
设m×m矩阵A的秩为r,且r<m,已知向量η是非齐次线性方程组Ax=b的一个解。试证:方程组Ax=b存在n一r+1个线性无关的解,而且这n一r+1个解可以线性表示方程组Ax=b的任一解。
在Internet上浏览时,浏览器和WWW服务器之间传输网页使用的协议是()。
广告,即确定的组织或个人为了一定的目的,【145】付出的费用,在规定的时间【146】,按照要求,由指定的媒体,将真实信息传播出去的一种【147】活动。这个定义从实践中来,【148】能反映广告的本质属性,也能够解释除商业广告【149】的一些广告现象。如“征婚
—Whenshallwemeetagain?—Makeit______dayyoulike,it’suptoyou.
最新回复
(
0
)