计算二重积分(x+y)3dxdy，其中D由曲线x=与直线x+√2y=0及x一√2y=0围成。

admin2019-01-19 63

问题计算二重积分

(x+y)³dxdy，其中D由曲线x=

与直线x+√2y=0及x一√2y=0围成。

选项

答案积分区域如图1—4—16所示，D=D₁∪D₂，其中 D₁={(x，y)|0≤y≤1，√2y≤x≤[*] D₂={(x，y)|一1≤y≤0，一√2≤x≤[*] [*] 由于[*](x+y)³dxdy=[*](x³+3x³y+3xy²+y³)dxdy．且区域D关于x轴是对称的，被积函数3x²y+y³是y的奇函数，所以[*](3x²y+y³)dxdy=0。因此[*](x+y)³dxdy=[*](x³+3xy²)dxdy=2[*](x³+3xy²)dxdy=2[[*](x³+3xy²)dx] =[*]。

解析

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考研数学三

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设矩阵A＝I－ααT，其中I是，n阶单位矩阵，α是n维非零列向量，证明：(1)A2＝A的充要条件是αTα＝1；(2)当αTα＝1时，A是不可逆矩阵．
求下列微分方程通解：1)y〞＋2y′－3y＝e－3χ2)y〞－3y′＋2y＝χeχ3)y〞＋y＝χcosχ4)y〞＋4y′＋4y＝eaχ(a为实数)
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计算二重积分其中D={(x，y)｜｜x｜≤1，｜y｜≤1)．
设A是三阶实对称矩阵，特征值是1，0，一2，矩阵A的属于特征值1与一2的特征向量分别是(1，2，1)T与(1，一1，a)T，求Ax=0的通解．
求二重积分I=，其中积分区域。是由曲线y=—a+(a＞0)和直线y=一x所围成的平面区域．
微分方程y"一y=ex+1的一个特解应具有形式()．
求函数f(x，y)=3x2+3y2一x2在D={(x，y)｜x2+y2≤16}上的最大值与最小值．

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