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  3. 计算二重积分(x+y)3dxdy，其中D由曲线x=与直线x+√2y=0及x一√2y=0围成。

计算二重积分(x+y)3dxdy，其中D由曲线x=与直线x+√2y=0及x一√2y=0围成。

admin2019-01-19  72
问题 计算二重积分(x+y)3dxdy，其中D由曲线x=与直线x+√2y=0及x一√2y=0围成。
选项
答案积分区域如图1—4—16所示，D=D1∪D2，其中 D1={(x，y)|0≤y≤1，√2y≤x≤[*] D2={(x，y)|一1≤y≤0，一√2≤x≤[*] [*] 由于[*](x+y)3dxdy=[*](x3+3x3y+3xy2+y3)dxdy． 且区域D关于x轴是对称的，被积函数3x2y+y3是y的奇函数，所以[*](3x2y+y3)dxdy=0。 因此[*](x+y)3dxdy=[*](x3+3xy2)dxdy=2[*](x3+3xy2)dxdy=2[[*](x3+3xy2)dx] =[*]。
解析
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考研数学三

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