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计算二重积分(x+y)3dxdy，其中D由曲线x=与直线x+√2y=0及x一√2y=0围成。
计算二重积分(x+y)3dxdy，其中D由曲线x=与直线x+√2y=0及x一√2y=0围成。
admin
2019-01-19
130
问题
计算二重积分
(x+y)
3
dxdy，其中D由曲线x=
与直线x+√2y=0及x一√2y=0围成。
选项
答案
积分区域如图1—4—16所示，D=D
1
∪D
2
，其中 D
1
={(x，y)|0≤y≤1，√2y≤x≤[*] D
2
={(x，y)|一1≤y≤0，一√2≤x≤[*] [*] 由于[*](x+y)
3
dxdy=[*](x
3
+3x
3
y+3xy
2
+y
3
)dxdy． 且区域D关于x轴是对称的，被积函数3x
2
y+y
3
是y的奇函数，所以[*](3x
2
y+y
3
)dxdy=0。 因此[*](x+y)
3
dxdy=[*](x
3
+3xy
2
)dxdy=2[*](x
3
+3xy
2
)dxdy=2[[*](x
3
+3xy
2
)dx] =[*]。
解析
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考研数学三
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