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对于正实数α,记Mα为满足下述条件的函数f(x)构成的集合:x1,x2∈R且x2>x1,有-α(x2-x1)<f(x2)-f(x1)<α(x2-x1)。 下列结论中正确的是( )。
对于正实数α,记Mα为满足下述条件的函数f(x)构成的集合:x1,x2∈R且x2>x1,有-α(x2-x1)<f(x2)-f(x1)<α(x2-x1)。 下列结论中正确的是( )。
admin
2017-03-16
9
问题
对于正实数α,记M
α
为满足下述条件的函数f(x)构成的集合:
x
1
,x
2
∈R且x
2
>x
1
,有-α(x
2
-x
1
)<f(x
2
)-f(x
1
)<α(x
2
-x
1
)。
下列结论中正确的是( )。
选项
A、若f(x)∈M
α
1
,g(x)∈M
α
2
,则f(x)·g(x)∈M
α
1
.α
2
B、若f(x)∈M
α
1
,g(x)∈M
α
2
,且g(x)≠0,则
C、若f(x)∈M
α
1
,g(x)∈M
α
2
,则f(x)+g(x)∈M
α
1
+α
2
D、若f(x)∈M
α
1
,g(x)∈M
α
2
,且α
1
>α
2
,则f(x)—g(x)∈M
α
1
-α
2
答案
C
解析
对于-α(x
2
-x
1
)<f(x
2
)-f(x
1
)<α(x
2
-x
1
),即有
,有-α<k<α,不妨设f(x)∈M
α
1
,g(x)∈M
α
2
,即有-α
1
<k
f
<α
1
,-α
2
<k
g
<α
2
,因此有一α
1
一α
2
<k
f
+k
g
<α
1
+α
2
,因此有f(x)+g(x)∈M
α
1
+α
2
。
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