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对于正实数α，记Mα为满足下述条件的函数f(x)构成的集合：x1，x2∈R且x2＞x1，有－α(x2－x1)＜f(x2)-f(x1)＜α(x2－x1)。 下列结论中正确的是( )。
对于正实数α，记Mα为满足下述条件的函数f(x)构成的集合：x1，x2∈R且x2＞x1，有－α(x2－x1)＜f(x2)-f(x1)＜α(x2－x1)。 下列结论中正确的是( )。
admin
2017-03-16
9
问题
对于正实数α，记M
α
为满足下述条件的函数f(x)构成的集合：
x
1
，x
2
∈R且x
2
＞x
1
，有－α(x
2
－x
1
)＜f(x
2
)-f(x
1
)＜α(x
2
－x
1
)。
下列结论中正确的是( )。
选项
A、若f(x)∈M
α
1
，g(x)∈M
α
2
，则f(x)·g(x)∈M
α
1
．α
2
B、若f(x)∈M
α
1
，g(x)∈M
α
2
，且g(x)≠0，则
C、若f(x)∈M
α
1
，g(x)∈M
α
2
，则f(x)+g(x)∈M
α
1
＋α
2
D、若f(x)∈M
α
1
，g(x)∈M
α
2
，且α
1
＞α
2
，则f(x)—g(x)∈M
α
1
－α
2
答案
C
解析
对于－α(x
2
－x
1
)＜f(x
2
)－f(x
1
)＜α(x
2
－x
1
)，即有
，有－α＜k＜α，不妨设f(x)∈M
α
1
，g(x)∈M
α
2
，即有－α
1
＜k
f
＜α
1
，－α
2
＜k
g
＜α
2
，因此有一α
1
一α
2
＜k
f
＋k
g
＜α
1
+α
2
，因此有f(x)+g(x)∈M
α
1
＋α
2
。
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