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验证在整个Oxy平面内(x2+2xy+y2)dx+(x2+2xy一y2)dy是某个二元函数u(x，y)的全微分，并求这样的一个u(x，y)．
验证在整个Oxy平面内(x2+2xy+y2)dx+(x2+2xy一y2)dy是某个二元函数u(x，y)的全微分，并求这样的一个u(x，y)．
admin
2017-09-06
10
问题
验证在整个Oxy平面内(x
2
+2xy+y
2
)dx+(x
2
+2xy一y
2
)dy是某个二元函数u(x，y)的全微分，并求这样的一个u(x，y)．
选项
答案
令P(x，y)=x
2
+2xy+y
2
，Q(x，y)=x
2
+2xy—y
2
， [*] 所以(x
2
+2xy+y
2
)dx+(x
2
+2xy—y
2
)dy是某个二元函数u(x，y)的全微分． 故u(x，y)=∫
(0,0)
(x,y)
(x
2
+2xy+y
2
)dx+(x
2
+2xy—y
2
)dy =∫
0
x
x
2
dx+∫
0
y
(x
2
+2xy-y
2
)dy =[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/t8gR777K
本试题收录于：
高等数学（工本）题库公共课分类
0
高等数学（工本）
公共课
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