设半径为R的球面∑的球心在定球面x2+y2+z2=a2(a＞0)上，问R为何值时球面∑在定球面内部的那部分面积最大?

admin2016-10-26 43

问题设半径为R的球面∑的球心在定球面x²+y²+z²=a²(a＞0)上，问R为何值时球面∑在定球面内部的那部分面积最大?

选项

答案可设∑的球心为(0，0，a)，∑的方程是x²+y²+(z一a)²=R²，与定球的交线为a²一z²=R²一(z—a)²，x²+y²=R²一(z—a)²，即 [*] ∑在定球内部那部分在Oxy平面上的投影区域为 [*] 这部分球面的方程是z=a一[*](x，y)∈D．它的面积是 [*] 现计算 S′(R)=4πR－[*]．因S(0)=S(2a)=0，所以R=[*]时，∑在定球内部的那部分面积最大．

解析

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考研数学一

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设一矩形面积为A，试将周长S表示为宽x的函数，并求其定义域。
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设S：x2+y2+z2=a2(z≥0)，S1是S在第一卦限中的部分，则有
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