假设某种商品的需求量Q是单价P(单位：元)的函数：Q=12 000—80p，商品的总成本C是需求量Q的函数：C=25 000+50Q，每单位商品需要纳税2元。试求使销售利润最大时的商品单价和最大利润额。

admin2019-07-23 53

问题假设某种商品的需求量Q是单价P(单位：元)的函数：Q=12 000—80p，商品的总成本C是需求量Q的函数：C=25 000+50Q，每单位商品需要纳税2元。试求使销售利润最大时的商品单价和最大利润额。

选项

答案以L表示销售利润额，则 L(p)=(12000—80p)(P一2)一(25 000+50Q) =一80p²+16 160p一649 000． L’(P)=一16p+16 160，令L’(P)=0，得P=101。由于[*]，可见，P=101时，L有极大值，也是最大值(因为P=101是唯一驻点)。最大利润额[*]。

解析

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考研数学三

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