2. 考研
  3. 设函数f0(x)在(－∞，+∞)内连续，fn(x)=∫0xfn－1(t)dt(n=1，2，…)． 证明：fn(x)=∫0xf0(t)(x－t)n－1dt(n=1，2，…)；

设函数f0(x)在(－∞，+∞)内连续，fn(x)=∫0xfn－1(t)dt(n=1，2，…)． 证明：fn(x)=∫0xf0(t)(x－t)n－1dt(n=1，2，…)；

admin2018-05-25  27
问题 设函数f0(x)在(－∞，+∞)内连续，fn(x)=∫0xfn－1(t)dt(n=1，2，…)．
证明：fn(x)=∫0xf0(t)(x－t)n－1dt(n=1，2，…)；
选项
答案n=1时，f1(x)=∫0xf0(t)dt，等式成立； 设n=k时fk(x)=[*] ∫0xf0(t)(x－t)k－1dt， 则n=k+1时， [*] 由归纳法得fn(x)=[*]∫0xf0(t)(x－t)n－1dt(n=1，2，…)．
解析
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考研数学三

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