设f(x)在[0，+∞)上连续，且f(0)＞0，设f(x)在[0，x]上的平均值等于f(0)与f(x)的几何平均数，求f(x)．

admin2016-09-30 56

问题设f(x)在[0，+∞)上连续，且f(0)＞0，设f(x)在[0，x]上的平均值等于f(0)与f(x)的几何平均数，求f(x)．

选项

答案根据题意得 [*] 则有 ∫₀^xf(t)dt=[*] 两边求导得f(x)=[*] 即[*] 解得[*]

解析

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考研数学三

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设向量组B：β1，β2，…，βr能由向量组A：α1，α2，…，αs线性表示为：其中，K为r×s矩阵，且向量组A线性无关，证明：向量组B线性无关的充要条件是矩阵K的秩r(K)=r．
设对于半空间x＞0内的任意光滑的定向封闭曲面∑，恒有其中f(x)在(0，+∞)内具有一阶连续导数．(1)求出f(x)满足的微分方程；(2)若f(1)＝e2，求f(x)．
设星形线x＝acos3t，y＝asin3t上每一点处的线密度的大小等于该点到原点距离的立方，求星形线在第一象限的弧段对位于原点处的单位质点的引力．
求由下列方程所确定的隐函数y＝y(x)的导数dy／dx：(1)y＝1－xey；(2)xy＝ex＋y；(3)xy＝yx；(4)y＝1＋xsiny．
(1)第一类曲线积分的积分弧L是_________的(定向、不定向)；利用L的参数方程将这个积分化为定积分时，下限α必须____________上限β．(2)第二类曲线积分的积分弧L是____________的(定向、不定向)；利用L的参数方程将这个积分
设f(x)在区间[-a，a](a>0)上有二阶连续导数，f(0)=0写出f(x)的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式；
求方程karctanx-x=0不同实根的个数，其中k为参数．
设总体的分布列为截尾几何分布P(X=k)=θk-1(1一θ)，k=1，2，…，r，P(X=r+1)=θr，从中抽得样本X1，X2，…，Xn，其中有m个取值为r+1，求θ的极大似然估计．
设由来自正态总体X～N(μ，0．92)容量为9的简单随机样本，得样本均值=5．则未知参数μ的置信度为0．95的置信区间是________。

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下列各组设备中，全部属于输入设备的一组是()。
(2011年)下列土地应征收城镇土地使用税的有()。
下列群体性事件中，公安机关不得动用警力直接处置，但可派出便装警察或者少量着装警察到现场掌握情况，维持秩序，及时报告现场动态的有()。
下列选项中，属于承揽合同的是()。
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