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设A,B为3阶矩阵,且∣A∣=3,∣B∣=2,∣A_-1+B∣=2,则∣A+B-1∣=_______.
设A,B为3阶矩阵,且∣A∣=3,∣B∣=2,∣A_-1+B∣=2,则∣A+B-1∣=_______.
admin
2021-01-25
52
问题
设A,B为3阶矩阵,且∣A∣=3,∣B∣=2,∣A_
-1
+B∣=2,则∣A+B
-1
∣=_______.
选项
答案
3.
解析
由于A+B
-1
=(AB+E)B
-1
=A(B+A
-1
)B
-1
=A(A
-1
+B)B
-1
,
两端取行列式,并利用∣ABC∣=∣A∣∣B∣∣C∣及∣B
-1
∣=∣B∣
-1
,得∣A+B
-1
∣=∣A∣·∣A
-1
∣+B∣·∣B
-1
∣=
本题主要考查矩阵乘法、逆矩阵及方阵的行列式的运算及有关运算律.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/w8x4777K
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考研数学三
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