设A,B为3阶矩阵,且∣A∣=3,∣B∣=2,∣A_-1+B∣=2,则∣A+B-1∣=_______.

admin2021-01-25  35

问题 设A,B为3阶矩阵,且∣A∣=3,∣B∣=2,∣A_-1+B∣=2,则∣A+B-1∣=_______.

选项

答案3.

解析 由于A+B-1=(AB+E)B-1=A(B+A-1)B-1=A(A-1+B)B-1
    两端取行列式,并利用∣ABC∣=∣A∣∣B∣∣C∣及∣B-1∣=∣B∣-1,得∣A+B-1∣=∣A∣·∣A-1∣+B∣·∣B-1∣=
本题主要考查矩阵乘法、逆矩阵及方阵的行列式的运算及有关运算律.
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