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设f(x)是奇函数,除x=0外处处连续,x=0是其第一类间断点,则∫0xf(t)dt是( )
设f(x)是奇函数,除x=0外处处连续,x=0是其第一类间断点,则∫0xf(t)dt是( )
admin
2018-04-14
105
问题
设f(x)是奇函数,除x=0外处处连续,x=0是其第一类间断点,则∫
0
x
f(t)dt是( )
选项
A、连续的奇函数。
B、连续的偶函数。
C、在x=0间断的奇函数。
D、在x=0间断的偶函数。
答案
B
解析
对∫
0
-x
f(t)dt作变量代换,令u=-t,可得
∫
0
-x
f(t)dt=∫
0
x
f(-u)(-du)=∫
0
x
-f(u)(-du)=∫
0
x
f(u)du,
可知∫
0
x
f(t)dt为偶函数。
由于函数f(x)仅有一个第一类间断点,可知f(x)可积,因此变上限积分∫
0
x
f(t)dt是连续的。故选B。
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0
考研数学二
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