设f(x)是奇函数，除x=0外处处连续，x=0是其第一类间断点，则∫0xf(t)dt是( )

admin2018-04-14 74

问题设f(x)是奇函数，除x=0外处处连续，x=0是其第一类间断点，则∫₀^xf(t)dt是( )

选项 A、连续的奇函数。
B、连续的偶函数。
C、在x=0间断的奇函数。
D、在x=0间断的偶函数。

答案B

解析对∫₀^－xf(t)dt作变量代换，令u=－t，可得
∫₀^－xf(t)dt=∫₀^xf(－u)(－du)=∫₀^x－f(u)(－du)=∫₀^xf(u)du，
可知∫₀^xf(t)dt为偶函数。
由于函数f(x)仅有一个第一类间断点，可知f(x)可积，因此变上限积分∫₀^xf(t)dt是连续的。故选B。

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