计算下列反常积分的值： (1)∫0+∞e-axcosbxdx(a＞0)； (2)∫0+∞e-axsinbxdx(a＞0)； (3)∫0+∞ (4)∫0π／2ln(tanθ)dθ (5)∫13 (6)∫1+∞

admin2022-11-23 8

问题计算下列反常积分的值：
(1)∫₀^+∞e^-axcosbxdx(a＞0)；
(2)∫₀^+∞e^-axsinbxdx(a＞0)；
(3)∫₀^+∞

(4)∫₀^π／2ln(tanθ)dθ
(5)∫₁³

(6)∫₁^+∞

选项

答案[*] (4)令x=tanθ，则dx=sec²θdθ，从而有 ∫₀^π／2ln(tanθ)dθ=∫₀^+∞[*] 由(3)的结论知，∫₀^π／2ln(tanθ)dθ=0． (5)由于x=2为瑕点，则 [*]

解析

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考研数学三

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