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  3. (1999年试题，十)设矩阵其行列式｜A｜=一1，又A的伴随矩阵A*有一个特征值λ0，属于λ0的一个特征向量为α=(一1，一1，1)T，求a，b，c和λ0的值．

(1999年试题，十)设矩阵其行列式｜A｜=一1，又A的伴随矩阵A*有一个特征值λ0，属于λ0的一个特征向量为α=(一1，一1，1)T，求a，b，c和λ0的值．

admin2021-01-15  29
问题 (1999年试题，十)设矩阵其行列式｜A｜=一1，又A的伴随矩阵A*有一个特征值λ0，属于λ0的一个特征向量为α=(一1，一1，1)T，求a，b，c和λ0的值．
选项
答案因为α是A*属于特征值λ0的特征向量，则有A*α=λ0α又AA*=｜A｜E=一E，故AA*α=Aλ0α=λ0Aα=一α即可得[*]得方程组[*]解得λ0=1，b=一3，a=c又由｜A｜=一1得[*]即a=c=2综上得，a=c=2，b=一3，λ0=1
解析 涉及与伴随矩阵A*有关的计算或证明，一般会应用关系式AA*=A*A=｜A｜E进行分析和讨论，切忌通过式子A*=｜A｜A-1来求A*的矩阵．
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考研数学一

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