设各零件的质量都是随机变量,它们相互独立,且服从相同的分布,其数学期望为0.5kg,均方差为0.1kg,问5 000只零件的总质量超过2 510kg的概率是多少?

admin2017-01-21  37

问题 设各零件的质量都是随机变量,它们相互独立,且服从相同的分布,其数学期望为0.5kg,均方差为0.1kg,问5 000只零件的总质量超过2 510kg的概率是多少?

选项

答案根据独立同分布中心极限定理,设Xi表示第i只零件的质量(i=1,2,…,5 000),且E(Xi)=0.5,D(Xi)=0.12。设总质量为Y=[*]则有E(Y) =5 000×0.5 =2 500,D(Y) =5 000×0.12=50,根据独立同分布中心极限定理可知Y近似服从正态分布N(2 500,50),而[*]近似服从标准正态分布N(0,1)所求概率为[*]

解析
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