在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M(1，0)，其上任意点P(x，y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a＞0)． (1)求L的方程； (2)当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为时，确定a的值．

admin2016-06-27 35

问题在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M(1，0)，其上任意点P(x，y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a＞0)．
(1)求L的方程；
(2)当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为

时，确定a的值．

选项

答案(1)设曲线L的方程为y=f(x)，则由题设可得 [*] 这是一阶线性微分方程，其中 [*] 代入通解公式得 [*] 又f(1)=0，所以C=一a．故曲线L的方程为 y= ax²一ax(x≠0)． (2)L与直线y=ax(a＞0)所围成平面图形如图3—2所示． [*] 所以 [*] 故a=2．

解析

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考研数学三

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