设函数f（x）在[0，+∞）上可导，f（a）=0且=2，证明：（Ⅰ）存在a＞0，使得f（a）=1；（Ⅱ）对（Ⅰ）中的a，存在ξ∈（0，a），使得f’（ξ）=

admin2017-01-21 63

问题设函数f（x）在[0，+∞）上可导，f（a）=0且

=2，证明：
（Ⅰ）存在a＞0，使得f（a）=1；
（Ⅱ）对（Ⅰ）中的a，存在ξ∈（0，a），使得f’（ξ）=

选项

答案（Ⅰ）设F（x）=f（x）—1，x≥0。因为[*]（0，+∞），使得F（a）=0，即f（A）=1。（Ⅱ）函数在[0，a]上连续，在（0，a）内可导，由拉格朗日中值定理，存在ξ∈（0，a）使得 [*]

解析

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考研数学三

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