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设函数f(x)在[0,+∞)上可导,f(a)=0且=2,证明: (Ⅰ)存在a>0,使得f(a)=1; (Ⅱ)对(Ⅰ)中的a,存在ξ∈(0,a),使得f’(ξ)=
设函数f(x)在[0,+∞)上可导,f(a)=0且=2,证明: (Ⅰ)存在a>0,使得f(a)=1; (Ⅱ)对(Ⅰ)中的a,存在ξ∈(0,a),使得f’(ξ)=
admin
2017-01-21
28
问题
设函数f(x)在[0,+∞)上可导,f(a)=0且
=2,证明:
(Ⅰ)存在a>0,使得f(a)=1;
(Ⅱ)对(Ⅰ)中的a,存在ξ∈(0,a),使得f’(ξ)=
选项
答案
(Ⅰ)设F(x)=f(x)—1,x≥0。 因为[*](0,+∞),使得F(a)=0,即f(A)=1。 (Ⅱ)函数在[0,a]上连续,在(0,a)内可导,由拉格朗日中值定理,存在ξ∈(0,a)使得 [*]
解析
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考研数学三
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